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文档简介

利用函数性质判定方程解的存在,寺前中学李敏,2009年11月,问题1：方程和函数有什么关系？,结论：方程是函数中的函数y=0时的特殊情形。,问题思考,（提示：从它们的表示符号上观察、比较、得出结论）,问题2：方程的根与函数的自变量x有什么关系，进而和函数的图像有什么关系？,问题思考,结论：方程的根就是函数中的函数y=0时自变量x的取值，也就是函数的图像与x轴的交点的横坐标。,函数零点的概念：,函数的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。（也就是使得函数的函数值为0的x的取值，也就是方程的根）,随堂练习：分别求下列函数的零点：,一次函数是否有零点，有的话有几个？二次函数呢？,结论：一次函数有唯一零点；二次函数当0时，有两个不同的零点，当=0时，有一个零点，当0、=0、0时，若则方程在区间上有解。,能否将上述结论再推广到对一般方程解的存在性判定？试举例说明。,（学生自行探究，然后教师结合学生探究情况作出结论）,函数零点存在性定理,若函数在闭区间上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即则在开区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在开区间内至少有一个实数解。,教材例2题：已知函数，问：方程在区间内有没有实数解？为什么？,简单应用,解：因为,且此函数的图像是连续曲线，所以在区间有零点，即在区间内有实数解。,巩固深化，发展思维,例1.判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.,分析：两种方法：法一：代数法（直接可通过解方程或其它的代数手段）；法二：几何法（数形结合，通过函数图像得出其零点的个数及零点的取值范围）,解：令函数，有又因为的图像是开口向上的抛物线（如图），所以在,在内存在一点在内存在一点。所以抛物线与横轴在内有一个交点，在内也有一个交点。所以，方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.,例2：求函数的零点所在的大致区间（区间端点取整数）.,分析：代数法（利用函数零点存在性定理）,解：因为,所以,又因为函数,的图像连续，所以其零点所在区间为,归纳整理，整体认识,1.引导学生回顾本节课所学知识内容有哪些？,函数零点的概念及函数零点与方程解的关系.,函数零点的求法及存在性判定（即方程解的求法和存在性判定），具体方法有两种：代数法和几何法。,2.本节知识内容所涉及到的主要数学思想有哪些？,数形结合及转化思想、由特殊到一般的推理方法。,提升训练：,求函数的零点个数。,分析：利用函数零点存在性定理可判断其存在性，但是有几个却由此判断不出，需借助函数的其它性质。,解：又此函数在其定义域上的图像是连续的曲线该函数在区间（1，e)上至少存在一个零点，又因为此函数在其定义域上为增函数，所以此函数有而且只有一个零点。,作业布置,书面作业：习题41：A组1、2.B组1.课后
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