高考数学选修2-2巩固练习_导数的应用--单调性_基础VIP

【巩固练习】一、选择题1已知图象如图3-3-1-5所示，则的图象最有可能是图3-3-1-6中的（ ） 2下列命题成立的是()A若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数3. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)4（2015 湖南）设函数 ，则是（ ） A奇函数，且在（0,1）上是增函数B奇函数，且在（0,1）上是减函数C偶函数，且在（0,1）上是增函数D偶函数，且在（0,1）上是减函数5. 已知对任意实数x，有f(-x)= -f(x)，g(-x)=g(x)，且x0时，则x0时( )(A) (B)(C) (D)6对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)7（2015 天津校级模拟）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题8函数的单调增区间是_和_，单调减区间是_。9函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是_10函数yln(x2x2)的单调递减区间为_11若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题12确定下列函数的单调区间(1) y=x39x2+24x (2) y=3xx313设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性14已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。15(2015 北京)已知函数()求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；()求证：当x(0，1)时，；()设实数k使得对x(0，1)恒成立，求k的最大值【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】 由图象可知，或x2；，0x2。2. 【答案】B.【解析】若f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在(a，b)上的导数为f(x)0存在，但f(x)无单调性，故D错3. 【答案】D.【解析】 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.4. 【答案】A【解析】函数，函数的定义域为（-1,1），函数=，所以函数是奇函数。排除C,D，正确结果在A,B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，；时，显然，函数是增函数，所以B错误，A正确。5. 【答案】B.【解析】 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x0，g(x)0. 6. 【答案】C【解析】由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数， 故f(0)f(2)2f(1)故应选C.7. 【答案】B【解析】因为定义域为，又，由 得。当 时，时，据题意， ，解得 故选B 8. 【答案】 【解析】 求导，然后解不等式。9 【答案】 和【解析】 yxcosx，当x时，cosx0，当0x0，yxcosx0.10. 【答案】 (，1)【解析】 函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x，函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)11. 【答案】3，)【解析】y3x22ax，由题意知3x22axx在区间(0,2)上恒成立，a3.12. 【解析】(1) 解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的单调增区间是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的单调减区间是(2，4)(2) 解：y=(3xx3)=33x2=3(x21)=3(x+1)(x1)令3(x+1)(x1)0，解得1x1.y=3xx3的单调增区间是(1，1).令3(x+1)(x1)0，解得x1或x1.y=3xx3的单调减区间是(，1)和(1，+)13【解析】 (1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数14. 【解析】 所以 。15【解析】【思路点拨】利用导数的几何意义，求出函数在x=0处的函数值及导数值，在用直线方程的点斜式写出直线方程；第二问，要证明不等式在x(0，1)成立，可用作差法构造函数，利用导数研究个g（x）在区间(0，1)上的单调性，由于，g（x）在(0，1)上为增函数，则g（x）g(0)=0，问题得证；第三问与第二问类似，构造函数研究函数的单调性，但需要对参数k做讨论【解析】()，又因为f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x()令，则因为，所以g(x)在区间(0，1)上单调递增所以g(x)