《试验设计学》PPT课件

試驗設計學第一章至第九章精華篇,試驗研究五步驟:1.嚴謹設計2.資料搜集3.資料整理4.統計分析5.合理推論,統計學家的職責,嚴謹的試驗設計似醫生的正確診斷合適的統計方法似醫生的有效處方,試驗時最關心的兩個問題如何獲得良好的試驗資料如何選用合適的統計分析法,試驗時最傷腦筋的事情,試驗誤差的作祟如何管束試驗誤差,即為本文的主要任務,一、試驗研究重要三原則,一個好的研究必須要有嚴謹的設計，客觀的試驗過程及合理的推論。因此試驗時必須遵守下列三個原則,設置重複（setupreplication）隨機排列（randomarrangement）誤差控制（errorcontrol）,設置重複,同一處理（如食品、藥品、療法,品種）所使用的試驗單位數即為重複。主要作用是估算試驗誤差以備統計推論之用。若試驗只做一次(重複一次),則無法估算試驗誤差,也就無法做統計推論重複次數愈多,理論上試驗誤差愈小，試驗結果會愈準確可靠。一般來說,計量資料,如果誤差控制得好,設計均衡,10-20次即可,甚至還可小一些;而計數資料,即使誤差控制得好,也需要30-100左右農作物田間試驗則僅需4-6次,試驗地（A、B、C代表作物品種）,（系統排列法不妥當）,試區,隨機排列,哪一個處理被安排於哪個試驗單位要機會均等，不能有人為的主觀偏見。隨機排列與重複相結合，試驗數據就能估算無偏的（unbiased）試驗誤差，統計推論才合理可靠。隨機法有:拋硬幣,擲骰子,抽籤,利用隨機數字表,試驗地之地利或水分均衡,（各處理隨機排列法）,誤差控制,誤差來源有兩種系統誤差（systematicerror）隨機誤差（randomerror）,系統誤差,同一處理以不同儀器，或同儀器不同人或同人不同時間測得的數據皆不相同，而有偏差（bias），這種偏差稱為系統誤差。系統誤差是一種有原因、有方向的偏差，這種偏差會影響試驗結果的準確性（accuracy）。導致系統誤差的原因可能不只一種，方向也不一定相同。規劃各種試驗設計就是用來排除系統誤差。,系統誤差示意圖,隨機誤差,測驗一批性質相同的物品時，即使儀器相同，也由同一人同一時間測量，結果各個測量數據卻不會相同，這表示實驗數據有誤差，這種誤差完全不知道什麼原因造成的，是偶然發生的，我們稱之為隨機誤差。隨機誤差就是試驗誤差，有正值，也有負值。試驗過程中涉及隨機誤差的原因很多,如田間試驗的土壤差異,動物試驗的體質差異,甚至工作人員的操作不穩都可能是隨機誤差的來源隨機誤差不能避免,但可以減小,這有賴試驗者的安排控制,隨機誤差示意圖,僅有隨機誤差,包括系統誤差及隨機誤差,區集,二、規劃試驗設計三原則,根據下列三原則可規劃出幾種常用試驗設計法試驗材料（如人、動物、植物、昆蟲、微生物、土壤等）:是同質或異質。試驗空間（環境）:是相同或不同。試驗時間:各處理是否同時進行試驗。,同質與異質比較示意圖,同質、同時、同空間,異質或異時或異空間,兩向異質或異時及異空間,123,C,A,B,三、有效控制試驗誤差四種基本試驗設計,由上述試驗設計三原則可規劃出下列四種常用試驗設計完全隨機設計（CompletelyRandomizedDesign：CRD）適用於單向變方（變異數）分析（one-wayanalysisofvariance:anova)隨機完全區集設計（RandomizedCompleteBlockDesign:RCBD)適用於雙向變方（變異數）分析（two-wayanalysisofvariance)拉丁方設計（LatinsquareDesign：LSD）適用於雙向變方分析交叉設計或輪換設計（Cross-overDesignorChange-overDesign：COD）適用於雙向變方分析規劃各種設計的主要原則是要讓參予試驗的各處理有相同的待遇(均衡原則),（一）完全隨機設計（CompletelyRandomizedDesign:CRD）(one-wayclassification),採用本設計的條件各處理（如以A、B、C代表三種食品、藥品,作物品種）所使用的試驗材料要同質、同時於同環境進行試驗各處理要隨機排列如下圖本設計之優點：試驗最簡單，試驗結果效力最高,適合任意處理數及重複數的試驗。,【例1.1】設A、B、C為三種不同配方的食品(或作物品種)，進行品質(或產量)比較試驗，試驗材料為同一天出生的天竺鼠（或白老鼠），每種食品（處理）重複四次共需3412隻天竺鼠，飼養一段時間後增重紀錄（克）如下：（上列各資料減10）,變方（變異數）分析,單向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和SST=處理平方和SSt=誤差平方和SSE=SST-SSt=8256=26,變方(變異數)分析表(one-wayanova),結論：F=9.69三食品品質間有差異若此結論下錯了,其錯誤率小於1%(此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:typeIerror),各食品試驗結果平均值差異比較法,常用方法有:Fisher的最小顯著差異法（LSD）Duncan的多變域檢定法（MRT）Bonferroni的B值檢定法Tukey的H檢定法Scheffe的S值檢定法等多種SHBMRTLSD,Fishers最小顯著差異值(LeastSignificanceDifference,LSD),若實測處理平均值間的差異比理論值LSD大,表示處理平均值間有顯著差異,例：A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,鄧氏新多變域測驗法DuncansNewMultipleRangeTest(DMRT),其臨界值之計算式如下:(見附表8)r=2,r=3,鄧氏新多變域測驗法(DMRT),處理均值實測差異值-C11-B74*-A65*1-*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,雪菲S法(ScheffesSMethod),兩處理均值差之臨界值計算式:,雪菲S法(ScheffesSMethod),處理均值實測差異值-C11-B74*-A65*1-,*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,Bonferroni多重比較方法,顯著水準：，兩兩比較個數：k調整顯著水準：*=/kBonferroni(1-)%信賴區間決策方法：若處理i與i之Bonferroni(1-)%信賴區間不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異,例A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,Tukey忠誠顯著差異值(HonestSignificanceDistance,HSD),m,dfE決策方法：若處理i與i之HSD不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異,例A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,例1.2A,B,C三食品品質比較,試驗材料為12隻白老鼠,試驗結果增重如下,單向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和處理平方和誤差平方和SSE=SST-SSt=200128=72,變方(變異數)分析表(one-wayanova),結論：F=8三食品品質間有差異若此結論下錯了,其錯誤率小於5%(此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:typeIerror),Fishers最小顯著差異(LeastSignificanceDifference,LSD),若實測處理i與i之間的差異比理論的LSD大,表示處理i與i之平均值間有顯著差異,例1.2A,B,C三食品品質比較,號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,【例1.3】設由A,B,C三水稻品種示範田中以矩陣隨機抽樣法各調查六個單位(每單位20株)之螟害發生情況,各品種螟害率如下,如何檢驗三水稻品種對螟虫之抵抗性是否有差異,標準偏差（SD）,平均值（）,6,5,4,3,2,1,品種,6,6,6,6.2440,11.9787,5.1347,7.8,13.37,9.13,10.4,10.5,6.3,6.0,9.8,9.2,4.9,19.0,12.8,11.2,11.6,7.4,6.7,13.7,10.2,7.6,10.6,8.9,(%),C,B,A,結論：三處理平均值間有差異,218.1600,17,總計（T）,7.7858,16.7867,15,誤差（E）,3.6823,6.51,50.6867,101.3733,2,處理（t）,F(0.05),F值,均方,平方和,自由度,變因,變方(變異數)分析表(one-wayanova),利用Fisher的LSD比較,水稻三品種螟害率差異比較,品種ABC9.13a13.37b7.80a結論:B品種螟害率比A,C品種高,而A,C兩品種則無差異,非成對t值檢定（unpairedttest）,僅兩處理完全隨機設計（CRD），亦稱平行設計（paralleldesign）。將試驗單位(動物:同質）完全隨機分成兩組,試驗單位n=20,第1組10,第2組10,A藥品,B藥品,隨機分配,【例1.3】由【例1.1】資料，A、B兩食品品質比較,平方和共同均方（誤差均方）MSE=（SSA+SSB）/（4+4-2）=20/6=3.3333兩食品品質無差異,變方分析法,各項平方和求法,變方分析表,變因自由度平方和均方實測F值F(0.05)_食品1220.60NS5.99誤差6203.33_總計722兩食品品質無差異,【例1.4】由【例1.2】資料，A,B兩水稻品種螟害率比較,A,B兩水稻品種螟害率有差異,（二）隨機完全區集設計（RandomizedcompleteBlockDesign:RCBD）(two-wayclassification),採用本設計條件試驗材料為異質（或異時或異環境）,但可明顯分成幾組，每組集合數個性質相同的試驗單位而成一區集（block）。各區集內之試驗單位數必須等於處理數在各區集內參試處理要隨機排列,形成同源配,本設計優點：可剔除試驗材料（或時間或環境）不同時之系統誤差，以減小試驗誤差。任意處理數及區集數均可本設計缺點：若試驗材料為同質，其試驗效果不如完全隨機設計(CRD）試驗結果資料有缺值時,資料分析比較複雜,【例2.1】設A、B、C為三種不同配方的食品(或作物品種)進行品質(產量)比較試驗，每種食品（處理）重複4次，試驗材料為四個不同時間出生的天竺鼠（異質），其試驗設計圖及飼養一段時間後之增重（克）如下,試驗設計圖,變方（變異數）分析,雙向分類模式假設檢定各效應平方和求法總平方和SST=區集平方和SSB=處理平方和SSt=誤差平方和SSE=SST-SSB-SSt=10.17,變方(變異數)分析表(two-wayanova),結論：（1）四個區集間材料有差異（系統誤差存在）（2）三食品品質間有差異,各食品試驗後平均值比較測驗,三食品品質差異測驗結果為,採用Fisher的LSD值,單向變方(變異數)分析(one-wayanova),結論：三食品品質間無差異因沒排除材料大小不同的系統誤差造成試驗誤差太大，以致檢定不出處理平均值間的差異。,【例2.2】今有A,B,C,D四種飼料進行養豬試驗,從四胎母豬中各取四隻體重相近的小豬進行試驗,飼養兩個月後得增重結果如下,區集處理IIIIIIIV和平均值-A101516155614.00B162025228320.75C141820166817.00D121618156115.25-和52697968268,變方(變異數)分析(two-wayanova),四種飼料品質比較變方分析表變因自由度平方和均方F值F(0.05)-區集(B)393.531.16728.053.86處理(t)3103.534.50031.053.86誤差(E)910.01.1111-總和(T)15207.0四處理均值間品質有差異,各處理平均值差異比較採用Fisher之LSD=1.69,結論：四種飼料品質間A與D沒差別,而皆比B,C品質差,而以B品質最好。,【例2.3】某次茶葉品質競賽,有四位茶農參加,位品評員（異質）進行評分,以自身配得結果如下,A,品評員,84,80,77,70,79,70,72,66,86,80,82,78,89,90,88,D,(分）,84,79,82,C,76,69,80,75,7,7,B,變方(變異數)分析(two-wayanova),因品評員通常為異質材料（遺傳值、體質、生活環境均不同），故應採用雙向變方分析。每一品評員為一區集。各處理能隨機化，待遇相同，且可求隨機誤差（試驗誤差），可供統計分析之用。變方分析表,2.9013,6.25,49.8750,249.3750,5,區集(B）,7.9861,119.7917,15,誤差(E）,23,總計(T）,3.2874,29.15,232.8194,698.4583,3,處理(t）,F(0.05),F值,均方,平方和,自由度,變因,結論：四種茶葉品質間差異顯著6位品評員確為異質材料(區集間差異顯著),各處理平均值差異比較採用Fisher之LSD=3.4776,結論：四種茶葉品質評分結果B與C沒差別且是中等,A較差,而D最好。,成對t值檢定（pairedttest）,僅兩處理隨機完全區集設計（RCBD）兩處理配對設計依試驗材料之特性有下列兩種配法（1）同源配對（2）自身配對,同源配對安排兩處理之兩個試驗單位（動物或植物或土壤）要同種屬、同性別、同年齡與相近體重(或地力)。,IIIIIIIV,【例2.3】由【例2.1】取A、B兩食品品質比較,差平方和,兩食品間品質有差異,自身配對*同一試驗單位（如人、大型動物或植物）分成兩部位安排兩處理*同一試驗單位在前後不同時間安排兩處理,【例2.4】由【例2.2】以A與B兩茶葉品質比較如下,差平方和,A與B兩茶葉品質有顯著差異,（三）拉丁方設計（LatinSquareDesign:LSD）(two-wayClassification),採用本設計條件試驗材料為異質（包括時間、空間）但可明顯分成兩向區集區集數必須等於處理數參試處理在各向區集（行,列區集）中要隨機排列,本設計優點：有兩向區集變異時可剔除之，減少試驗誤差缺點：試驗最複雜，限制最多，效率最低。,各處理在兩向區集中隨機排列法以33拉丁方為例,列號隨機化,行號隨機化,（應用方）,行號,列號,【例3.1】設今有A、B、C、D四種米飯(處理)品味比較，由四個人（材料為異質）在四天（時間為異質）中品嘗，以測定其米質是否有差別,而得如下評分(滿分為150分),變方(變異數)分析,雙向分析模式假設檢定各效應平方和總平方和SST=列區集平方和SSR=行區集平方和SSC=處理平方和SSt=誤差平方和SSE=SST-SSR-SSC-SSt=122.50,變方(變異數)分析表,結論：*不同天之米質評鑑結果相同*不同人之米質評鑑結果不同*四種米質評鑑結果不同(處理間差異顯著),四處理平均值間差異比較,說明：A與C米質沒差異B與D米質沒差異A與C米質比B與D為佳,【例3.2】設今有A、B、C、D四種飼料(處理)進行養豬試驗，各取四頭母豬所生四頭小豬（材料為異質）,而各胎四頭小豬之體重又有明顯差別,故採用雙向區集控制胎別與體重之差異,其設計圖及增重(公斤)如下:,變方(變異數)分析表,結論：*不同胎別間有差異*不同體重間無差異*四種飼料品質評鑑結果差異顯著,四處理平均值間差異比較,說明：D與C無差異,A,B與C,D間均有差異以B飼料最佳,（四）交叉設計或輪換設計(Cross-OverDesign:COD)(two-wayclassification),採用本設計條件試驗材料為異質，且可明顯分成兩向區集，一向為材料變異，另一向為時間變異。形同拉丁方設計，但