《计算导数》PPT课件

2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用1导数的运算(重点)2导数公式的综合应用(难点)3对数函数和指数函数的导数公式(易混点),3计算导数,【课标要求】,【核心扫描】,一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)，f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的，通常也简称为,自学导引,1导函数的概念：,导函数,导数,2基本初等函数的导数公式,0,x1,axlna,ex,cosx,sinx,：如何看待导数公式与用定义法求导数之间的关系？,提示导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法导数公式是用定义求出导数的直接结果，但由于导数是用极限定义的，因此求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，利用导数公式就可以比较简捷地求出函数的导数,(1)导数f(x0)是对一个点x0而言的，它是一个确定的值，与给定的函数f(x)及x0的位置有关，而与x无关(2)导函数f(x)是相对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x、x无关(3)若求出一个函数f(x)的导函数f(x)，则f(x0)为导函数yf(x)在xx0处的函数值,名师点睛,1对导函数的理解,2求一个函数yf(x)的导函数的步骤,3几种初等函数的理解和记忆,(4)函数ylogax与函数yax中，注意它们的导数中lna的位置不同，其中ylogax的导数中的lna在分母上，yax的导数中的lna与ax相乘.,题型一利用导数定义求函数导数,【例1】用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的导数,利用导数的定义求解即可,思路探索,解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤(2)当x趋于0时，kx(kR)、(x)n(nN)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用,题型二利用导数公式求导数,熟练掌握导数公式是正确解题的关键,思路探索,答案B,解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线,题型三导数几何意义的应用,【例3】(12分)已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与,曲线相切的直线方程,审题指导,【题后反思】(1)在解答本题过程中易出现将(3,5)点作为切点而考虑不全面的错误，出现这种错误的原因是对曲线的切线理解不透彻(2)求曲线切线方程的一般步骤：,数形结合的原则：(1)等价性原则：在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明(2)双向性原则：在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析，在许多时候是很难完成的(3)简单性原则：找到解题思路之后，至于用几何方法还是采用代数方法，则取决于哪种方法更为简单有效，“数”与“形”的结合往往能起到事半功倍的效果,方法技巧数形结合思想,通过求导的方法求出曲线ylnx与直线ykx相切时k的值，借助图形回答问题,【示例】讨论关于x的方程lnxkx解的个数,思路分析,函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线