福建省南安市侨光中学2016年高二年期末考试 理科数学（含答案）（含答案）.doc

2016年春季福建省南安市侨光中学高二年期末考试理 科 数 学 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷3至4页，满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2双曲线的焦距是（ ） A B.2 C.6 D.93.二项式的展开式中项的系数为56，则（ ） A10 B8 C6 D54.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）A.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b. 类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.B.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c. 类比推出:向量，若，则.C.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. D.实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.5. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则 此射手的命中率是( ) A、 B、 C、 D、6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数值是（ ）A B C D7.从6名女生中选4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为( ) . A.264 B. 228 C. 192 D.144 8.由直线，与曲线所围成图形的面积为（） A0 B1C2D49.已知抛物线的焦点为，点在上.若，则点到直线的距离等于( ) A.B.C.3D.410.为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为( ) A. B. C. D.11.已知甲盒中仅有1球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球（），从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中 （a）放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后,从甲盒中取1球是红球的概率记为 A， B， C，D，12.已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是( ) A当且仅当 ， B对任意 ， C当且仅当 ， D对任意 ，第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.已知随机变量，且，则_. 14.已知随机变量的取值为0,1,2，若，则_ 15.若，且，则_. 16.已知实数满足（是自然对数的底数）, 则 的最小值为 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的方程以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是记射线：与分别交于点，与交于点，求的长18.（本小题满分10分）已知函数，若在处与直线相切（）求的值；（）求在上的最小值19.（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别是,的中点，.（）证明：平面；（）求二面角的正弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为 ，过点作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆交于异于的另外两点、（）求椭圆的方程；（）证明：直线的斜率为定值，并求这个定值22.（本题满分14分）设函数 （）当时，恒成立，求的取值范围；（）求证：当时，.2016年春季福建省南安市侨光中学高二年期末考试理 科 数 学（参考答案）一、选择题：每小题5分1-6:BCBCCB 7-12:ADABDD 二填空题：每小题5分(13)0.15 (14) (15)-126 (16)8017. （本小题满分10分）解：（），令代入方程，得的极坐标方程为，即（）在的极坐标方程中令，得，所以在的极坐标方程中令，得，所以所以18.（本小题满分10分）解：（1）由函数在处与直线相切，得，即，解得： （2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，又设，则在上单调递减，所以，即，所以所以在上的最小值为19.（本小题满分12分）解：（） 由表知年龄在15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25，35) 内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为： （）的所有可能取值为：0,1,2,3 所以的分布列是：所以的数学期望 20.（本小题满分12分）（）证明：连接，交于点则为的中点,又是的中点，连接则，因为平面，平面所以平面（）解：由，得以为坐标原点，、为轴、轴、轴建立如图的空间坐标系，设，则，设是平面的法向量，则，即，可取同理，设是平面的法向量，则，可取从而故即二面角的正弦值为.21. （本题满分12分）解：（）解：由题设，得，且， 由、解得,，椭圆的方程为（）设、设直线的方程为，与椭圆的方程联立，得，是该方程的两根，