113集合间的基本运算

第一章集合与函数概念,1.1.3集合的基本运算（2）,一、学习目标：（1）理解全集和补集的定义，会求给定子集的补集(2)能使用Venn图、数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.(3)通过实例分析和阅读教材，培养学生的自学能力、阅读能力和分析应用能力。二、学习重点：全集与补集的概念.学习难点：理解全集与补集的概念，符号之间的区别与联系。,三、自学指导：,用6分钟时间预习教材P10P11（思考题），思考并完成下列内容：,四、师生探究,1、类比思考,在日常生活中，我们经常遇到一些问题，比如：衣服破了，我们会去补补；鞋子坏了，我们也会去补补；同样，在我们新学习的知识集合，也有一种很重要的运算集合的补集。,2、构建概念全集的定义,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）通常记作：U,注意：1、对于全集，没有确定的范围，但只要包含我们要研究的所有元素即可。2、在Venn图中，全集一般用矩形表示。包含我们要研究的所有元素。,3、构建概念补集的定义,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集,说明：补集的概念必须要有全集的限制在明确全集的情况下，再来研究某一集合的补集。,记作：A即：A=x|xU且xA,4、构建概念补集的定义,Venn图表示：,注意：补集的概念必须要有全集的限制在Venn图中，常用矩形表示全集。,4、构建概念补集的定义,思考：设全集UR，你能在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.,提示：,练习：请同学们利用数轴或Venn图，填写下面空格。(1)U；(2)UU；(3)U(UA)；(4)A(UA)，A(UA)；(5)(UA)(UB)U(),U,A,U,AB,注意：上面几个小题，我们可以直接把其作为结论使用。,例1设U=x|x是小于9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求A，B,解：根据题意可知：U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：A=4，5，6，7，8，B=1，2，7，8,说明：可以结合Venn图来解决此问题（不连续的数集）,5、例题分析,例2设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB，（AB）,例题3:已知集合Ux|x是不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且满足A(UB)5,13,23，B(UA)11,19,29，UA)(UB)3,7,求集合A，B.,解：U2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，A(UB)5,13,23，B(UA)11,19,29，(UA)(UB)U(AB)3,7，如图所示，元素2,17应在AB中,A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29,例题3：已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB),解析：这是一道与不等式有关的集合问题，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解,UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4ABx|2x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2x3,（注意：在用数轴表示不等式的解集时，一定要注意不等号是否带有等号，在数轴上的点应为实心还是空心。）,例题5：已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求实数a的取值范围,解：若B，则a12a1，a2，此时UBR，AUB；若B，则a12a1，即a2，此时UBx|xa1，或x2a1，由于AUB，如图，,五、变式训练,六、课堂小结,（1）知识点：全集与补集的概念及其关系。补集与