初三数学 正方形的性质课件 苏科版_第1页
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文档简介

1.3正方形的性质,学习目标,1、掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、提高学生分析问题及解决问题的能力。教学重点、难点：正方形知识的灵活应用,自学提纲：,你能利用下图理清下面四边形之间的关系吗？,我们知道正方形既是特殊的，又是特殊的，所以正方形具有和的所有性质,（1）写出正方形的所有性质,边：角：对角线：对称性：,（2）用符号语言表示这些性质,探索新知：,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合。（1）如果AB经过BC的中点E，那么AD与CD的交点F是CD的中点吗？,证明你的结论。,D,C,B,A,（2）如果正方形ABCD绕点O旋转，AB经过BC的三等分点，即EC=BC，AD与CD的交点F也是CD的三等分点吗？证明你的结论。（3）由（1）（2）你得到什么结论？,自学反馈,1.如图，将个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为,2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为,典型例题：,例1:,已知，如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合，将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于点E，另一边与CD的延长线相交于F点时，作EAF的平分线交CD于点G，连接EG。求证：（1）BE=DF(2)BE+DG=EG,已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,截长补短,例2:,当堂巩固,1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相垂直B、四条边都相等C、对角线互相平分D、对角线相等2.正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP=BQ=CR=DS=1，AB=5，那么四边形PQRS的面积等于（）A.17B.16C.15D.9,3.如图1，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为2和1，则正方形的边长是。4.已知，如图2，在正方形ABCD中，对角线BD长是20cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是。,图1图2,5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；,（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若
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