2020学年度江苏省泰州市民兴中学高二数学选修2-1常用逻辑用语教案 苏教版

2020学年度江苏省泰州市民兴中学高二数学选修2-1常用逻辑用语教案【课 题】：1.1命题及其关系【课 型】：新授课【教学目的】：1、理解四种命题的概念及掌握四种命题之间的相互关系.2、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3、培养学生逻辑推理能力.【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； 【提问】：命题、与命题有何关系？二、四种命题的概念：1、 用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；2、四种命题的关系：三、例题讲解：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论(2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，或“a不是偶数，b也不是偶数”所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数【课本例题】：四、【课堂练习】：1、课本练习1-32、 (1)命题“若ab，则ba”的逆命题为 (若bb)(2) 写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题(3)命题“在二次函数中，若0，则该二次函数的图像与x轴有公共点”的否命题为(在二次函数中，若0，则该二次函数的图像与x轴没有公共点)(指出“”的否定是“0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.四.课堂练习1命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1）否命题：若 x y 则 |x| |y| （假，如 x = 1, y = -1）逆否命题：若 |x| |y| 则 x y （真）2写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真）否命题：若 x + y 5 则 x 3且y2 （真）逆否命题：若 x 3 或y2 则 x + y 5 （假）五.小结四种命题之间的相互关系和真假关系【课 题】：1. 1.1充分条件【课 型】：新授课【教学目的】：1、【教学重点】：逆命题、否命题、逆否命题的概念及四种命题之间的相互关系【教学难点】：不容易区分条件和结论的简单命题和较复杂的命题(一个条件多个结论型的命题和多个条件一个结论型的命题)的逆命题、否命题和逆否命题的求法【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习命题：引入四种命题1、复习命题的概念：能够判断真假的语句叫做命题2、【引例】：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； 【提问】：命题、与命题有何关系？二、四种命题的概念：1、 用“若p则q”表示原命题结构，p是命题的条件，q是命题的结论；（1）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题为互逆命题；（2）如果一个命题的条件和结论是另一个命题条件的否定和结论的否定，则称这两个命题为互命题；（3）如果一个命题的条件和结论是另一个命题结论的否定和条件的否定，则称这两个命题为互为逆否命题；注：设“若p则q”为原命题，则用“若q则P”表示原命题的逆命题，用“若非P则非q”表示原命题的否命题，用“若非q则非P”表示原命题的逆否命题。书写四种命题的步骤：交换原命题的条件和结论所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；2、四种命题的关系：三、例题讲解：例1：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则g”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数例2：写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题分析：(1)“a和b都是偶数”是条件，“a+b是偶数”是结论(2)“a和b都是偶数”的否定包含三种情况，“a是偶数，b不是偶数”或“a不是偶数，b是偶数”，或“a不是偶数，b也不是偶数”所以综合起来它的否定即为“a和b不都是偶数”解：否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数【课本例题】：四、【课堂练习】：1、课本练习1-32、 (1)命题“若ab，则ba”的逆命题为 (若bb)(2) 写出命题 “同位角相等，两直线平行”的逆命题、否命题、逆否命题(3)命题“在二次函数中，若0，则该二次函数的图像与x轴有公共点”的否命题为(在二次函数中，若0，则该二次函数的图像与x轴没有公共点)(指出“”的否定是“2”，其显然为真.小结：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2“p且q”形式的复合命题例3如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。“同真则真”可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假3“p或q”形式的复合命题：例4如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. “同假则假”可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，例5分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假： p：2+2=5，q：32； p：3是质数，q：3是偶数； p：11，2， 11，2； p：0，q：=0. p：方程x2+x-2=0的解是x= -2q：方程x2+x-2=0的解是x=1三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法教学课题：全称量词与存在量词【教学目标】：1、 了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2、 通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学重点】：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学难点】：正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学设计】：一、 创设情境下述命题有何不同（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有x20（3）存在有理数x，使x2-2=0二、 定义建构短语“所有的”、“任意一个” 、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词用符号“x”表示“对任意x”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”、“有一些”、 “存在一个”“至少一个” 等表示部分的量词在逻辑中通常叫做存在量词用符号“x”表示“存在x”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。三、例题选讲例1、判断下列命题的真假1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；4） xR，x2x5） xR，x2x6） xQ，x2-8=07） xR，x2+20例2、将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A x,yR都有x2+y22xyB x,yR使x2+y22xyC x0,y0,使x2+y22xyD x0,y0使x2+y22xy例3若Q=菱形，P（x）：“平行四边形”，则用简记符号写成全称命题正确的是（ ）A xQ,x是平行四边形B xQ,x是平行四边形C 若xQ,x是平行四边形D以上都不正确例4若函数f(x),g(x)的定义域为R则 (xR)成立的充要条件是（ ）A 有1个xR，使得f(x)g(x)B 有无数个xR，使得f(x)g(x)C 对于R中的任意x，使得f(x)g(x)+1D R中不存在x使得f(x)g(x)小结：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使得命题p(x)为真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中任意一个元素x，命题p(x)为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定集合中，找到一个元素x0，使为p(x0)假练习P13练习1，2【课 题】：1.3.2含有一个量词的命题的否定【课 型】：新授课【教学目的】：1、 能正确地对含有一个量词的命题进行否定2、 进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；【教学重点】：对含有一个量词的命题进行否定【教学难点】：全称量词与存在量词准确地应用【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学方法】：启发式【教学过程】：一、复习旧知：1、复习全称量词与存在量词的概念：2、【小题训练】：一、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题（写在括号内）末位为0的整数，可以被5整除 【 】若则【 】一定有，使得【 】负数的平方是正数【 】实数能写成小数的形式【 】一个实数乘以都等于它的相反数【 】二、下列全称命题中真命题的个数是【 】 R，2+1是整数对所有的R ，3对任意一个，22+1为奇数A、0 B、1 C、2 D、3三、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）存在实数m，使方程x2mx10有实数根（2）对于任意实数，存在实数，使0四、判断下列命题的真假：（1） （2） （3） 二、新课引入：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数，使；（3）对所有的实数，都有；【问题分析】：三、新授知识：（板演）“”的否定 为 “”“”的否定 为 “”四、例题选解：（1）所有人都晨练；（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）；五、【课本练习】： 练习1、23、写出下列命题的否定（1）；（2）；（3）；（4）存在一个三角形没有外接圆；六、【课堂小结】：七、【课后练习】：完成世纪金榜的练习常用逻辑用语单元小结与复习教案一、教学目标：1、 搞清命题的四种形式及其互相关系；正确理解充分必要条件的概念，对于给定的p、q，能判断和证明p和q的关系，能利用集合观点和等价命题关系来判断充要条件。2、 正确领会逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能对“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假作出判断。3、 了解全称量词与存在量词，掌握对含有全称命题与存在性命题的判断真假的方法；能写出全称命题与存在性命题的否定。二、教学重点、难点： 见教学目标三、教学方法：总结归纳法四、教学过程：基本知识点1.命题：可以判断真假的语句叫做命题2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非” 简单命题：复合命题：3.真值表：4.四种命题的形式：5.四种命题之间的关系：6.充分条件与必要条件：7、全称命题与存在命题：例题选讲例1、已知是的充要条件，S是的必要条件同时又是的充分条件，试求与的关系例2、写出命题“当c0时，若ab，则acbc“的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断他们的真假。例3、写出下列命题的否定，判断它们否定的真假（1）无论x为何实数，sin2xcos2x=1（2）不等式x2x10有实数解例4、设p：|4x3|1，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0。若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。例5、已知c0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围。例6已知f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），求证：关于x的方程ax2+bx+c=0恰有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0R，使af（x0）0例7、（选讲）若a、b、c为实数，A=a2-2b+ ，B=b2-2c+ ，C=c2-2a