2020学年甘肃省兰州五十五中高二数学理下学期期中考试试题

甘肃省兰州五十五中2020学年第二学期期中试卷高二年级 数学（理） 座号一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1共点的三条直线确定平面的个数为A1个 B3个 C2个或4个 D1个或3个2若直线直线，且平面，则有A B C D或3在斜棱柱的侧面中，矩形最多有A2 B3 C4 D64设、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，下列给出的命题不正确的是A若则a/b B若，则C若ac，bc，则a/b D若则5下列判断正确的是A直线a、b与平面成等角，则a/bB若a/b，则直线a、b与平面成的角相等C直线在平面上的射影一定是直线D同垂直于一个平面的两个平面平行6已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB/AC，DC/AB，则D点的坐标是A BC或 D或7以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为A3：1 B C D8在边长为的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后BC= 这时二面角B-AD-C的大小为A B C D9设有如下三个命题：甲：相交的直线I，m都在平面内，并且都不在平面内：乙：直线，I，m中至少有一条与平面相交；丙；平面与平面相交，当甲成立时A乙是丙的充分而不必要条件； B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件10如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，PA垂直于圆O所在的平面，连结PB、PC、AB、BC，作ANPB，ASPC，连结SN，则图中直角三角形个数为A7 B8 C9 D1011在正三棱柱中，若，则与所成的角是A B C D9012在棱长为的正方体中，点到面的距离为A B C D二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13已知A（1，-1，3）,B（0，2，0），C（-1，0，1）若点D在OZ轴上，且，则_。14，A，AB=12cm，若AB与成的角，则、间的距离为_cm15若，异面直线AB、CD依次交、于A、B、M和C、D、N，AB:BM=1：2，CD=3，则CN=_。16已知点P，直线、以及平面、，给出下列命题：若、与成等角，则 若则若，则 若，则若则或、异面或、相交其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题（5小题，共56分）17（本题10分）如图，已知于于求证:18（本题10分）如图，在三棱锥中，E、F、G、H分别在AC、BC、BD、AD上，AB=3，CD=5，AB与CD所成的角是，AB/平面EFGH， CD/平面EFGH。（I）求证四边形EFGH是平行四边形：（）求的值；19（本题10分）如图正方形ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，（1）求证：面MNP/面A1BD（2）求异面直线BM、A1N所成的角20（本题满分12分） 如图，正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB=90，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点。（I）若，试确定点G的位置；（）在满足条件（1）的情况下，试求的值。21（本题满分14分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点， （I）求证平面AGC平面BGC；（）求GB与平面AGC所成角的正弦值。（）求二面角BACG的小大。数学理答案一、选择题题号123456789101112答案DDACBABCCDBB二、填空题13 14 159 16三、解答题17证明18解：（I）平面，AB面ABC，平面ABC平面EFGH=EF 又平面EFGH，AB面ABD，平面ABD平面EFGH=GH EF/GH同理可证：EH/FG 四边形EFGH是平行四边形（）AB/EF，FG/CD且AB与CD所成的角即为AB与CD所成的角。 19（1）证明：、分别是CC1、B1C1的中点，又 同理：PN/B D，面MNP/面A1DB（2）作NQ/BM交B1B于Q，连结A1Q则或其补角是异面直线BM、A1N所成的角，设AB=4a，则A1N2=20a2B1Q=a，QN2=5a2,A1Q2=17a2，20解：（1）由正方形与等腰直角ACB互相垂直， ，BCAC，BCCC1以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，如图，（2分）设AC=CB=a,AG=x，则A（0，a，0）为的中点，（6分）（）21（I）证明：正方形ABCDCBAB 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF 又AD=2， ，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，CB平面CBG 而 面AGC，故平面AGC平面BGC（）解：如图，由（I）知面AGC面BGC，且交于G