2020学年度第二学期期末考试高二数学（文）参考答案及评分标准

2020-2020学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C 2、B 3、B 4 、D 5、C 6、A 7、A 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C二、填空题(13)2 (14)2 (15) 4836 (16)三、解答题17（本小题满分10分 ）已知，其中，如果AB=B，求实数的取值范围。【解析】化简得，集合的元素都是集合的元素，。2分当时，解得；4分当时，解得，此时，满足； 6分当时，解得。 8分综上所述，实数的取值范围是或者。 10分18（本小题满分12分,每个小题6分 ）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于，即均小于 2分则三内角和小于， 4分这与三角形中三个内角和等于矛盾，故假设不成立，原命题成立； 6分（2）要证上式成立，需证需证 8分需证需证需证 10分只需证因为显然成立，所以原命题成立. 12分考点：（1）反证法；（2）分析法.19（本小题满分12分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110由,计算可得 ，故选择较为合适.10分因此，在犯错的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有 97.5%的把握认为心理障碍与性别有关. 12分考点：独立性检测.20（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【解析】(1)由数据得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为 6分（2）当时，|22-23|，当时， |17-16|，所以得到的线性回归方程是可靠的. 12分21（本小题满分12分）已知定义在上的函数对任意实数恒有，且当0时，0，又。(1)求证：为奇函数； (2)求证：在上是减函数；(3)求在3，6上的最大值与最小值【解析】（1）令,可得从而.令，可得，即，故为奇函数 4分（2）证明：设，且，则，于是.从而.所以为减函数 8分（3）解：由(2)知，所求函数的最大值为，最小值为,.于是在上的最大值为2，最小值为4. 12分22（本小题满分12分 ）设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证.【解析】（1）0x1时， 由在内有解，令，1不妨设，则，因，所以，解得 6分（