2020学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学案 选修2-2

选修2-2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知z1abi，z2cdi，若z1z2是纯虚数，则有()Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0Dac0且bd0答案A解析z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2是纯虚数，ac0且bd0.故应选A.2(ab)(ab)i(ab)(ab)i等于()A2b2biB2b2biC2a2biD2a2ai答案A解析原式(ab)(ab)(ab)(ab)i2b2bi.3如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是()A.B.iC.iD.2i答案C解析设这个复数为abi(a，bR)，则|abi|.由题意知abi5i即abi5i，解得a，b.所求复数为i.故应选C.4已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z132i，z213i，zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.点Z位于复平面内的第一象限故应选A.5ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是()A23i B48i C48i D14i答案C解析对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z.由平行四边形法则知，13i(35i)z，z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故应选C.6已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，若z1z20，则m的值为()A4B1C6D0答案B解析z1z2(m23mm2i)4(5m6)i(m23m4)(m25m6)i0解得m1，故应选B.7已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z()A3iB3iC3iD4i答案B解析令zabi(a，bR)，则a2b29又z3ia(3b)i是纯虚数由得a0，b3，z3i，故应选B.8已知z1，z2C且|z1|1，若z1z22i，则|z1z2|的最大值是()A6B5C4D3答案C解析设z1abi(a，bR，a2b21)z2cdi(c，dR)z1z22i(ac)(bd)i2i，|z1z2|(ac)(bd)i|2a(2b2)i|222.a2b21，1b1022b4，|z1z2|4.9复数zxyi(x，yR)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2B4C4D8答案C解析|z4i|z2|，且zxyi|x(y4)i|x2yi|x2(y4)2(x2)2y2x2y3，2x4y22y34y84y4.10若xC，则方程|x|13ix的解是()A.iBx14，x21C43iD.i答案C解析令xabi(a，bR)则13iabi所以，解得故原方程的解为43i，故应选C.二、填空题11若z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，则|z2z1|_.答案解析z1x1y1i，z2x2y2i，z2z1(x2x1)(y2y1)i，|z2z1|.12已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a1)(b2)i(ab1)i4，解之得，ab3.13计算：(27i)|34i|512i|i34i_.答案16i解析原式27i513i34i(253)(7134)i16i.14复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2i，对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，则点C对应的复数为_答案42i解析对应的复数是12i，对应的复数为3i，对应的复数为(3i)(12i)23i.又，C对应的复数为(2i)(23i)42i.三、解答题15计算：(56i)(2i)(34i)解析解法1：(56i)(2i)(34i)(52)(61)i(34i)(37i)(34i)(33)(74)i11i.解法2：(56i)(2i)(34i)(523)6(14)i0(11)i11i.16已知复数z123i，z2a2i，若|z1z2|z1|，求实数a的取值范围解析z1z223i(a2)i2(a2)(31)i(4a)2i由|z1z2|z1|得，(4a)29，1a7a的取值范围为(1,7)17已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，求cos()的值解析z1cosisin，z2cosisinz1z2(coscos)i(sinsin)i22得22cos()1即cos().18(1)若f(z)z1i，z134i，z22i，求f(z1z2)；(2)z12cosi，z22isin(02)，且z1z2对应的点位于复平面的第二象限，