2020年下学期湖南邵东二中高二数学期中考试试题卷人教版 湖南

2020年邵东二中高二数学下学期期中考试试题卷一选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 已知等差数列中，的值是 ( )A . 15 B . 30 C. 31 D. 642、是不等式成立的 ( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 在三角形ABC中，则三角形ABC一定是 ( )A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4. 若不等式的解集为，则ab值是（ ）A10 B14 C 10 D145.已知等比数列满足，则 （ ）A64B81C128D2436 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为 （ ）A B C D 7 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 8 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 （ ）A B C D 9在ABC中，三顶点坐标为，点在ABC内部及边界运动，则的最大、最小值是 （ ）A3，1 B，10在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11若复数，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为12.已知数列的前项和，则其通项13下面结论中，正确结论的序号为命题P：“”的否定为:“”；命题：“”的否定为：“”；若是q的必要条件，则p是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件。14、双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么ABF2的周长是 。15、已知椭圆的离心率为，则三、解答题：（本大题共6小题,共75分.请把解答写在规定的答题框内16（本小题满分12分）在中，（）求的值；（）设，求的面积17、(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式;(2)求证:；18，(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为Sn，且是等比数列，.（）求数列的通项及数列的前8项和T8；（）求使得成立的正整数n.19、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。求椭圆的方程；已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在 的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。20（本小题满分13分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：P=.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品 ， 将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21: （本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程考试答案一选择题题号12345678910答案AADBABCCCC二、填空题11: 12: 2n-10 13 : 、 14; 26 15:三、解答题16解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积17.解：(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.18.解:（）设等差数列的公差为d，由已知所以.设等比数列的公比为q，因为，因为，解得，.（）解之得19、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。求椭圆的方程；已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在 的值，使以为直径的圆过点？请说明理由20解：（1）当x94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损xxA元.因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.（2）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件，T=x（1）A=xA（1x94）.（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利.当1x94时，.x94，96x0，T当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.21.解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，