2020年广东省高二数学排列组合专题

2020年广东省高二数学排列组合专题知识要点：1排列组合题的求解策略（1）排除：对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除，这是解决排列组合题的常用策略（2）分类与分步有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方法数，这是乘法原理（3）对称思想：两类情形出现的机会均等，可用总数取半得每种情形的方法数（4）插空：某些元素不能相邻或某些元素在特殊位置时可采用插空法即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间（5）捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后与其它“普通元素”全排列，然后再“松绑”，将这些特殊元素在这些位置上全排列（6）隔板模型：对于将不可辨的球装入可辨的盒子中，求装的方法数，常用隔板模型如将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个缝隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，分别装入4个不同的盒子中的方法数应为，这也就是方程的正整数解的个数2圆排列（1）由的个元素中，每次取出个元素排在一个圆环上，叫做一个圆排列（或叫环状排列）（2）圆排列有三个特点：（i）无头无尾；（ii）按照同一方向转换后仍是同一排列；（iii）两个圆排列只有在元素不同或者元素虽然相同，但元素之间的顺序不同，才是不同的圆排列（3）定理：在的个元素中，每次取出个不同的元素进行圆排列，圆排列数为3可重排列允许元素重复出现的排列，叫做有重复的排列在个不同的元素中，每次取出个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序那么第一、第二、第位是的选取元素的方法都是种，所以从个不同的元素中，每次取出个元素的可重复的排列数为4不尽相异元素的全排列如果个元素中，有个元素相同，又有个元素相同，又有个元素相同（），这个元素全部取的排列叫做不尽相异的个元素的全排列，它的排列数是5可重组合（1）从个元素，每次取出个元素，允许所取的元素重复出现次的组合叫从个元素取出个有重复的组合（2）定理：从个元素每次取出个元素有重复的组合数为：训练题：1、 从5双不同号码的鞋子中任取4只，求这4只鞋子至少有2只可配成一双的可能有多少种？2、（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。3、一个楼梯共10级台阶，每步走1级或2级，8步走完，一共有多少种走法？4、（2020年安春，理9）直角坐标系xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形有（ ）。A.25个 B.36个 C.100个 D.225个5、把10个相同的球放入三个不同的盒子中，使得每个盒子中的球数不少于2，则不同的放法有A、81种 B、15种 C、10种 D、4种6、12辆警卫车护送三位高级领导人，这三位领导人分别坐在其中的三辆车中，要求在开行后12辆车一字排开，车距相同，车的颜色相同，每辆车内的警卫的工作能力是一样的，三位领导人所坐的车不能相邻，且不能在首尾位置。则共（ ）种安排出行的办法A、A99A310 B、A99A38 C、A38 D、C387、4410共有 个不同的正约数。8、（04湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）个（）56 （B）52 （C）48 （D）409、在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共27个点中，不共线的三点组的个数是A、2898 B、2877 C、2876 D、287210、有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有A、15条 B、21条 C、36条 D、3条11、已知两个实数集A=a1，a2，a60与B=b1，b2，b25，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）f（a2）f（a60），则这样的映射共有A、C60 B、C2459 C、C2560 D、C255912（06全国卷I）设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D13（06山东卷）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)3614、有4种颜色给如图所示的六个区域涂色，要求有公共边的区域不同色，共有多少种涂法？15、从1，2，100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？16、四人各写出一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有（ ）种。A.6 B.9 C.11 D.3217、20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？18、有个三好学生名额，分配给高三年纪个班，每班至少一个名额。有多少种不同的分配方案？19、如图，从56方格中的顶点A到顶点B的最短线路有多少条？20、中、日围棋队各出7名队员，按事先安排好