2020年高二数学 Happy暑假我的作业君（无答案）文 苏教版

第第 1 1 天天 集合与逻辑用语集合与逻辑用语 看一看 1.集合中元素与集合的关系： ；集合中元素的三个特性： 、 、 常见集合的表示符号： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、 是任意 的真子集 3.“”、“”、 “”真值表 4.命题“, ( )xM p x ”的否定是 命题“, ( )xM p x ”的否定是 命题“”的否定是 命题“”的否定是 5.如果 pq，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 如果 pq，qp，p 是 q 的 条件，记作 pq 与其逆否命题 等价。 想一想 1含有全称量词或存在性量词的命题的否定要注意些什么？ 练一练 1已知集合 1,0,1,2A ，集合 RxxxB, 01 2 ，则 BA _ 2若集合M满足M 2 , 1 ，则这样的集合M有_个. 3集合 0,| ,1,0, 1AxB ，若 AB ,则 AB I ； AB U ； B C A 4已知全集 RU ，集合 11Axx ， 2 20Bx xx ，则 AB ； U AC B 5已知集合 Px xa ， sin ,Qy yR 若 PQ ，则实数 a的取值范围是 6设集合 * 1,2,3, ()Mn nN ，对M的任意非空子集A，定义 ( )f AA为 中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的 ( )f A 的和为 n S ，则 3 S ； n S 。 7设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,yS ，都有 xy,xy,xyS ，则称 S 为封闭集。下列命题： 集合 ,Sabi a bi为整数为虚数单位， 为封闭集； 封闭集一定是无限集； 若 S 为封闭集，则一定有0 S ； 若 S 为封闭集，则满足S TC 的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 8命题 , 0:xp 使 axxcos 2 3 sin 2 3 ；命题 :(0,)qx ， 2 1axx .若命题 qp 为真，则实数a的取值范围为_. 9命题“ 0 Rx , 032 0 2 0 xx ”的否定形式为 ； 10“ 0c ”是“实系数一元二次方程 0 2 cxx 有两异号实根” 的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或 者“既不充分又不必要”） 11以下四个命题： 正确的命题序号为 命题“若 2 320 xx ，则 1x ”的逆否命题为“若 1x ，则 2 320 xx ” “ 1x ”是“ 2 320 xx ”的充分不必要条件 若 pq 为假命题，则 p 、q均为假命题 对于命题 p ： 0 xR ，使得 2 00 10 xx ，则 p ： xR ，则 2 10 xx 12 ABC 中，“角 , ,A B C 成等差数列”是“ sin( 3cossin)cosCAAB ”成立的的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不 必要”之一) 13已知函数 2 log1f xx 的定义域为集合A，函数 1 2 x g x 10 x 的值域为集合B. （1）求 BA ； （2）若集合 12 axaxC ，且 CBC ，求实数a的取值范 围. 14已知命题P：方程 2 10 xmx 有两个不相等的实根，命题q： 关于x的不等式 2 2(1)10mxmxm ，对任意的实数x恒成立，若 “ pq ”为真，“ pq ”为假，求实数m的取值范围。 15定义 ABz|zxy x y ，xA，yB设集合 A0,2， B1,2 1求集合 AB 的所有元素之和 2写出集合 AB 的所有真子集。 16设命题 p ：实数x满足 22 430 xaxa ，其中 0a ；命题q： 实数x满足 2 560 xx ； （1）若 1a ，且 pq 为真，求实数x的取值范围； （2）若 p 是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 17 已知 1 : 12 3 x p ； )0(012: 22 mmxxq 若 p 是 q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围。 18已知集合 032 2 xxxA ， 2 0 3 x Bx x . （1）在区间( 4, 4) 上任取一个实数x，求“ BAx ”的概率； （2）设( , ) a b 为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样） ，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B 中任取的一 个整数，求“b aAB ”的概率 乐一乐 奇妙的幻方（一） 相传，夏禹发现一只乌龟背上有一个奇怪的图形，后人称之为 “洛阳”或“河图”。如果把图形改成数字，就成了下图的样子： 注意到左面的图形中，九个数字正好是从 1 到 9， 既无重复，也没 有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序来排列。按照左图的排法， 到底有何奥妙呢？ 图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三 个数字之和全都 相等，等于 15。具有这种性质的 图表称为“幻方”或纵横图”。 492 357 816 第 2 天 函数的概念及其性质 看一看 1.函数的概念 映射与函数的概念与性质； 函数的表示方法； 函数的定义域； 函数值域和最值的概念； 函数值域和最值的求法； 2.函数的单调性与对称性 增函数与减函数 设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间MA，如果取区间 M 中的 任意两个值 12 ,x x则 当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间 _上是增函数; 当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间 _上是减函数; 单调性 如果一个函数在定义域的某个区间 M 上是_或是 _，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间 M 为 _ ）； 对称性： 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于 _对称即可得到； 、函数( )yf x 的图像可以将函数( )yf x的图像关于 _对称即可得到； 、函数()yfx 的图像可以将函数( )yf x的图像关于 _对称即可得到； 、函数(2)yfax的图像可以将函数( )yf x的图像关于 _对称即可得到； 3.函数的奇偶性 奇偶性 如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_， 那么函数 y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的 任意一个 x,都有_，那么函数 y=f(x)就叫做偶函数。 周期性 若对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个实数 x,存在一个正常 数 T,使得_则正常数 T 就叫做这个函数的周期。 想一想 讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？ 练一练 1函数 1 2 )( x x xf的定义域是_ 2若函数 2 4 ( ) 43 x f x mxmx 的定义域为R，则实数m的取值范围 为 3若函数 2 x bx y在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba = 4(2020 届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二)已知函数 2 21(0) ( ) 2(0) x x f x xxx ，则(2)f ；若( )1f a ，则a 5若 32 21 x f x x ，则 12310 11111111 ffff 6已知函数 1,log 1,4) 13( )( xx xaxa xf a 在R是单调函数，则实数a的 取值范围是 7函数 2 ln2f xxx的单调递减区间为 . 8设a为正实数，( )yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 7)( x a xxf，若axf1)( 对一切0 x 成立，则a的取值范围 为_ 9(2020 届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数( )f x是定义在 R上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )(2)f xxa x，其中0a ，若对任 意的xR，都有(2)( )f xaf x，则实数a的取值范围为 10对于定义域为0,1的函数)(xf，如果同时满足以下三个条件： 对任意的 1 , 0x ，总有 0)(xf 1) 1 (f 若 0, 0 21 xx ， 1 21 xx ，都有 )()()( 2121 xfxfxxf 成立； 则称函数 )(xf 为理想函数下面有三个命题： （1）若函数 )(xf 为理想函数，则 0)0(f ； （2）函数 )1 , 0( 12)(xxf x 是理想函数； （3）若函数( )f x是理想函数，假定存在 0 0,1x ，使得 0 ()0,1f x， 且 00 ()f f xx，则 00 ()f xx； 其中正确的命题是_（请填写命题的序号） 11已知, x y满足方程 2 10 xy ，当3x 时，则 3537 12 xyxy m xy 的最小值为 _ 12设( )f x是定义在R上的奇函数，且( )yf x的图象关于直线 1 2 x 对称，则(1)(2)(3)(4)(5)fffff 13设函数( )yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 xD，都有()( )f xTTf x，则称函数( )yf x是“似周期函数” ，非零常数T为函数( )yf x的“似周期”现有下面四个关于“似 周期函数”的命题： 如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数； 函数( )f xx是“似周期函数”； 函数 - ( )2 x f x 是“似周期函数”； 如果函数( )cosf xx是“似周期函数”，那么 “,kkZ” 其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题 序号） 14求函数) 1( 1 2 2 x x xx y的值域. 15已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 22 x x b f x 是奇函数 （1）求b的值； （2）判断函数 f x的单调性并证明; （3）若对任意的tR，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求 k的取值范围 16已知函数 x xf2)(的定义域是0,3，设)2()2()(xfxfxg （）求)(xg的解析式及定义域； （）求函数)(xg的最大值和最小值 17(2020 届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数 xf的定义域为1 , 1，当0 , 1x时， x xf 2 1 （1）求函数 xf在 1 , 0上的值域； （2）若1 , 0x，y= 1 24 1 2 xfxf 的最小值为2，求实数的 值 乐一乐 奇妙的幻方（二） 上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15 是三阶幻方的常数。 把上面的九宫图旋转 90、180与 27，再把它们与原图一起画 在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并 无实质上的不同。 杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次 序斜排，然后把上、下两数对调， 左、右两数也对调；最后再把中 部四数各向外面挺出，幻方就出现了。 第 3 天 基本初等函数 看一看 1.一次函数：0)b(kkxy 单调性：当 k0 时，在 R 上是 函数； 当 k0 时， ； 当 a0,且 a1)的图像与性质 5.（1）对数的运算法则 （2）对数函数log(01) a yx aa、的图象和性质 想一想 1研究二次函数的性质关键要注意什么？ 2.处理对数函数时特别要注意什么？ 练一练 1 1 13 2 0.25 3 311 81()lg4lg 825 . 2已知二次函数 xfy 的顶点坐标为 49, 2 3 ，且 0xf的两 个实根之差等于7，( )f x _. 3(2020 届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数 2 log,0, ( ) 4 ,0 x x x f x x ，则( ( 1)f f 的值为 4(2020 届江苏高考南通密卷一)设函数( )332 xx f xx ，则满足 1 2 (2) (log)0 xfx的x的取值范围是 5函数 2 1 3 log9f xx的定义域为 ,值域为 6不等式 2 22 log (4)log (3 )xx的解集为 . 7已知 21 ( ) m f xmx 是幂函数，且在(0,)x上为减函数，则实 数m的值为 8(2020 届江苏省常州市高三上学期期末调研测试)已知函数 ( )22 x f x 1,2x ，则函数(1)yf x的值域为 9已知函数 2 3 log5fxxaxa ， f x 在区间 ,1 上是递 减函数，则实数a的取值范围为_ 10函数 2 ( ), ,.f xxaxb a bR 若( )f x在区间(,1)上单调递减，则a的取值范围 11(2020 届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二 次函数cbxaxxf 2 )(. （）若 cba , 1 ，且 )(xf 在 1 , 0x 上单调递增，求实数b的取 值范围； （）当0c时，有3|2| , 6)2(baf.若对于任意的实数a，存 在最大的实数t，使得当, 2tx时，6| )(|xf恒成立，试求用a表 示t的表达式. 12（1）计算 48 37 3 27 10 2) 1 . 0( 9 7 2 0 3 2 2 5 . 0 （2）化简)0, 0()( 5354 2 1 5 6 5 8 bababa 13已知函数1 , 1, 3 1 )( xxf x ，函数 3)(2)()( 2 xafxfxg的最小值为)(ah （1）求)(ah； （2）是否存在实数 m，n 同时满足下列条件：; 3 nm 当)(ah的定义域为mn,时，值域为 22,m n？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，说明理由 14 设函数 22 ( )log (4 ) log (2 )f xxx, 1 4 4 x, （1）若xt 2 log,求t取值范围; （2）求( )f x的最值，并给出最值时对应的 x 的值。 15已知函数 2 23mm f xxmZ 为偶函数，且 35ff （1）求 m 的值，并确定 f x的解析式； （2）若xxfxg a 2)(log)( (01)aa且 ，求 )(xg 在 3 , 2 上值 域 16已知函数 lg10 xx f xabab （1）求 yfx的定义域； （2）在函数 yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的 直线平行于x轴； （3）当, a b满足什么关系时， fx在1,上恒取正值 乐一乐 有趣的新数（一）智慧数 我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这 个自然数成为智慧数。如 16=52-32 则 16 称为智慧数。因为 2k+1=(k+1)2 - k2,显然，每个大于 4，并且是 4 的倍数的数也是智 慧数。由此可知，被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数。 由此可知， 自然数列中最小的智慧数是 3，第 2 个智慧数是 5，从 5 起，依次是 5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 即按 2 个奇数， 一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去。 第 4 天 函数方程 函数模型与应用 看一看 1、二次方程 a)0(0 2 acbxx根分布讨论问题 根的分布 图象 充要条件 12 xxk _ _; 12 kxx _ _; 12 xkx _ _; 1212 ,x xk k_ _; 2、一般的，如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值_即 _，则 a 叫做这个函数的_；另一个叙述：函数 f(x)的图 象与 x 轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点； 方程 f(x)=0 有实根函数 y=f(x)有_点函数 y=f(x) 的图象与_有公点； 3、解函数应用问题的基本步骤： 第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句， 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上， 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题. 其次，划 分题目的层次，应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多， 划分好层次是审题的关键； 第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会 定义的内涵和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为 x，函数 为 y，必要时引入其他相关辅助变量，并用 x、y 和辅助变量表示各 相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知 识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个 函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型） 予以解答，求得结果。 重视条件转译。准确的条件转译是解应用题 分析联想转化的关键步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体 体现。注意将条件公式化、符号化，使条件和结论相互靠拢；与图 形有关的应用题注意数形结合。 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答 想一想 1二分法求方程的根的特点是什么？ 2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？ 练一练 1用“二分法”求方程052 3 xx在区间2,3内的实根，取区间 中点为5 . 2 0 x，那么下一个有根的区间是 。 2关于x的一元二次方程 0)1 ( 2 mxmmx 没有实数根，则实数 m的取值范围是 3方程2)54(log2x x 的解x 4已知函数 11 ,2, 0 ( ) 2 (2),(0,) xx f x f xx ，若方程( )f xxa在区间 2, 4内有 3 个不等实根，则实数a的取值范围是 5设定义域为R的函数 ,0,2 ,0,|lg| )( 2 xxx xx xf若关于x的函数 1)(2)(2 2 xbfxfy有8个不同的零点,则实数b的取值范围是 _ 6已知函数 2 2 (2)e ,0, ( ) 43,0, x xxx f x xxx ( )( )2g xf xk，若函数( )g x恰有 两个不同的零点，则实数k的取值范围为 7函数 32 3 ( )6 2 f xxxxm的图象不过第象限，则m取值范围 是 . 8已知定义在区间0,1上的函数 yf x的图象如图所示，对于满 足 12 01xx 的任意 1 x ， 2 x，给出下列结 论： 2121 f xf xxx； 2112 x f xx f x； 12 12 22 f xf xxx f ； 21 21 0 f xf x xx 其中正确结论的序号是 （把所有 正确结论的序号都填上） 9已知函数(0) x yab b的图像经过点 (1,3)P，如下图所示，则 41 1ab 的最小值为 . 10已知函数 1 2 314 ,0 log0 axax f x fxx , 若 41f，则实数a的取 值范围是_ 11某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示，操场的两头 是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般 安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应 该设计成 米 12某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离ykm与刹车时的速度 xkm/h的关系可以用 2 yax来描述，已知这种型号的汽车在速度 为 60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm一辆这种型号的 汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为 km/h 13（1）当0x时，求证： e x x x e ln2 （2）当函数 x ay （1a）与函数xy 有且仅有一个交点，求a的 值； （3）讨论函数| | xay x （0a且1a）的零点个数 14已知函数 2 ( )e(0) x f xxa a （1）当1a 时，求( )f x的单调减区间； （2）若方程( )f xm恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大 值 15已知函数mxxf x ) 14(log)( 2 （）若)(xf是偶函数，求实数 m 的值； （）当0m时，关于 x 的方程 14 41 log2)(log8 2 2 4 mx xf在区间22 , 1 上恰有两个不同的实 数解，求 m 的范围 16已知函数( ) x f xa的图象过点 1 (1, ) 2 ，且点 2 (1,) n a n n * ()nN在 函数( ) x f xa的图象上 （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 2 nnn baa ，若数列 n b的前n项和为 n S，求证： 5 n S 17设 f x为定义在 R 上的偶函数，当0 x 时， 2 22f xx （1）求函数 f x在 R 上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数 f x的图象； （3）若方程 f xk0 有四个解，求实数 k 的取值范围 18某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需 另投入成本为( )C x，当年产量不足80件时， 2 1 ( )10 3 C xxx（万元） 当年产量不小于80件时， 10000 ( )511450C xx x （万元）每 件商品售价为50万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售 完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 乐一乐 有趣的新数（二）零巧数 我们规定：一个百位数字为 0 的四位数，如果去掉这个零得到 的三位数的 9 倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。 如 4050 的 百位数是 0，去掉这个 0。得到 450。因为 450 * 9 =4050，所以 4050 是零巧数。 你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？ 设所求的四位数是zyx101000 ，则 1000 x +10y +z =9(100 x +10y +z), 化简得 25x = 2（10y+z） (1). 所以 x 必为偶数，即为 2 或 4 获 6 或 8；经验证得，零巧数共 3 个：2025，4050，6075。 第 5 天 导数及其应用 看一看 1.导数的几何意义与物理背景. 2.基本初等函数的导数. 3.求导法则与复合函数的导数. 4.导数与函数的单调性. 5.函数的极值与最值. 想一想 函数的最值与极值的关系是什么？ 练一练 1已知) 3 1 (2)( 2 fxxxf，则) 3 1 (f_ 2在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在ex (e为自然对数的 底数)处的切线与直线 30axy垂直，则实数a的值为 3已知函数( )yf x在点 P（1，m）处的切线方程为21yx，则 (1)(1)ff_ 4设 ( )lnf xxx ，若 0 ()2fx ，则 0 x 5曲线4x6x3xy 23 的所有切线中， 斜率最小的切线的方 程是 6已知函数1)( 23 xaxxxf在),(上是单调函数,则实数 a的取值范围是 。 7若函数 2 1 ( )ln1 2 f xxx在其定义域内的一个子区间 (1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围 8已知函数 223 3)(mnxmxxxf在 1x 处取得极值 0，则 nm = . 9已知函数( )lnf xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围 是 10设函数( )(sincos ) x f xexx(02015 )x，则函数( )f x的各 极大值之和为 11已知点), 1 ( mP是函数 x axy 2 图像上的点，直线byx是 该函数图像在P点处的切线，则 mba 12已知函数 f（x）的定义域为1，5， 部分对应值如表，f（x）的导函数 y( )fx的图象如图所示， x 1 045 f（x ） 1221 下列关于 f（x）的命题： 函数 f（x）是周期函数； 函数 f（x）在0，2上是减函数； 如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4； 当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点； 函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的 序号） 13已知函数 2 ( )ln(1) 2 ax f xxax，aR，且0a （）若(2)1 f ，求a的值； （）当0a 时，求函数( )f x的最大值； 14已知函数cbxxxxf 23 2 1 )( （1）若)(xf在),(上是增函数，求b的取值范围； （2）若)(xf在1x处取得极值，且2 , 1x时， 2 )(cxf恒成立， 求c的取值范围 15已知函数 ln( ,f xaxbx a bR)，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为220 xy （）求)(xf的解析式； （）当1x 时， 0 k f x x 恒成立，求实数k的取值范围； 16已知 cxbxaxxf2)( 23 在 2x 时有极大值 6，在 1x 时 有极小值，求 cba, 的值；并求 )(xf 在区间3，3上的最大值和最 小值 17已知函数.)(),1(ln)( x exgxaxxf （1）求函数)(xf的单调区间； （2）当0a时，过原点分别作曲线)(xfy 和)(xgy 的切线 21,l l， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： e e a e e11 2 ； （3）设)() 1()(xgxfxh，当1)(, 0xhx时，求实数a的取值 范围 乐一乐 经典的智力题（一） 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么 方法来确定一段 1 钟的时间？ 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿 的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄， 但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头 发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个 女儿的年龄分别是多少？为什么？ 第 6 天 三角函数的概念与性质 看一看 1、角的分类 2、角的度量 角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位， 弧度制就是以弧度为度量单位。 当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是 1 弧度。 圆心角的弧度数：= r l 其中l代表弧长, r代表圆的半径. 弧度=180o, 1 弧度=57.30o ，lr，S扇形=lr 2 1 = 2 360 n r ，其 中l代表弧长, r代表圆的半径，n代表圆心角的角度数。 3、任意角的三角函数 点 p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到 原点的距离， 22 rxy则 sin= r y cos= r x tan= x y ， cot x y 【注】上述比值不会随着p点位置的变化而变化。 4、三角函数的符号 5、三角函数线 6同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan . sin cos 7诱导公式 8.正弦函数sinyx、余弦函数cosyx、正切函数tanyx的图象 和性质 9五点法作图 10函数 ysinx 的图象变换得到 yAsin(x)的图象的步骤 11yAsin(x)介绍 当函数 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振 动时，A 叫做振幅，T叫做周期，f 叫做频率，x 叫做 2 1 T 相位， 叫做初相 12图象的对称性 函数 yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称 图形，具体如下： (1)函数 yAsin(x)的图象关于直线 xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形 2 (2)函数 yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中 xkk，kZ)成中心对称图形 想一想 1用同角关系时要注意什么？ 2五点法作图中怎样确定五个点？ 练一练 1已知扇形的圆心角为 4 3 ，半径为4，则扇形的面积S 2角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过 点(1,2)P，则sin() 的值是 3已知 3 1 sin（在第二象限），则 )tan( ) 2 cos( 4已知 3 (,) 22 ， 2 2 sin() 3 ，则tan_ 5若 31 sin()sin() 22 xx 0,，则x2sin 6已知 3 2 cosa，且0 2 a ，求 )tan()cos( )2sin()tan( aa aa 的值。 7关于下列命题： 函数xytan在第一象限是增函数； 函数 xy 4 2cos 是偶函数； 函数 3 2sin4 xy的一个对称中心是 0 , 6 ； 函数 4 sin xy在闭区间 2 , 2 上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 8函数( )2sin()(0,f xx 且|) 2 的部分图像如图所示,则 (0)f的值为 . 9设函数 1 ( )2cos() 26 f xx，则该函数的最小正周期为 ，值 域为 ，单调递增区间为 10已知函数 2 1 ( )sinsin cos 2 f xxxx，下列结论中：函数 ( )f x 关于 8 x 对称；函数( )f x关于（ 8 ，0）对称；函数 ( )f x在（0， 8 ）是增函数，将 2 cos2 2 yx的图像向右平移 3 8 可得到( )f x的图像其中正确的结论序号为 11已知 2 （，），22 cos 1 sin 1 ，则sin(2) 3 12给出下列命题： 存在实数,使1cossin； 函数) 2 3 sin(xy是偶函数； 8 x是函数) 4 5 2sin(xy的一条对称轴的方程； 若、是第一象限的角，且，则sinsin. 其中正确命题的序号是 . 13已知 3 2sin2)( xxf。则 6 f= ；若)(xf=-2， 则满足条件的x的集合为 ；则)(xf的其中一个对称中心为 。 14（）已知函数 3sin 2 6 f xx ，Rx （1）求 12 f 的值； （2）若 4 sin 5 ，0, 2 ，求 5 12 f 15（本小题满发 1）已知 . 0 2 cos2 2 sin xx （）求xtan的值； （）求 xx x sin) 4 cos(2 2cos 的值 16已知向量 sin(),3 6 a，(1,4cos )ab，(0,) （1）若ab，求tan的值； （2）若ab，求的值 17已知把函数xxg2sin2)(的图像向右平移 6 个单位，在向上平 移一个单位得到函数)(xf的图像 （1）求)(xf的最小值及取最小值时x的集合； （2）求)(xf在 2 , 0 x时的值域；（3）若)()(xfx，求 )(x的单调增区间。 18已知函数 f（x）=2 3sin（2x+）（0，（0，） 的图象中相邻两条对称轴间的距离为 2 ，且点（ 4 ，0）是它的一 个对称中心 （1）求 f（x）的表达式； （2）若 f（ax）（a0）在（0， 3 ）上是单调递减函数，求 a 的最 大值 19已知函数( )3sincos0,0f xxx的 图像过点0,2，且函数( )yf x图像的两相邻对称轴间的距离为 2 . （1）当 5 , 66 x 时，求函数( )f x的值域； （2）设( )() 6 g xf x ，求函数( )g x的单调区间. 20已知函数 73 ( )sincos, 44 f xxxxR . （1）求( )f x的最小正周期和最值； （2）已知 44 cos,cos, 0 552 ， 求证： 2 ( )20f. 乐一乐 经典的智力题（二） 3、有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一 辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟， 以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到 另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇， 请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 4、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却 不能颠倒上下？ 第 7 天 三角函数的恒等变换 看一看 1和角与差角公式 ： sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan 2二倍角公式： sin2= 2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin . 2 2tan tan2 1tan 3注意公式的顺用、逆用、变用。 如：逆用sincoscossinsin() 1 sincossin2 2 变用 2 2cos1 cos2 ， 2 2cos1 sin 2 ， 2 1cos4 cos 2 2 4合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方” 的 BxAy)sin(形式。 22 sincossinAA ，其中tan A 想一想 三角恒等变换方法有哪些？ 练一练 1已知 2sin, 5 4 ) 4 cos(则 . 2（2020 届江苏高考南通密卷二）已知 44 2 cossin,(0,) 32 ， 则 2 cos(2) 3 3（2020 届江苏省泰兴市高三上学期期中考试）若 1 sin+ 123 （）， 则 7 cos+ 12 （） 4已知 1 sin 63 ，则 2 cos2 3 的值是 . 5函数 1 ( )2sincos() 2262 xx f x 的最大值为 _ 6已知 2 0 ，且3 4 tan ， 则)cossin3(log)cos2(sinlog 55 =_. 7设 2 0 ，向量1coscos2sin，ba ，若ba /，则 tan_. 8已知 2 1 tan， 5 2 )tan(，那么)2tan(的值为_ 9已知函数( )sinf xx，( )sin(2) 2 g xx ，有下列命题： 当2时，函数y ( ) ( )f x g x是最小正周期为 2 的偶函数； 当1时，( )( )f xg x的最大值为 9 8 ； 当2时，将函数( )f x的图象向左平移 2 可以得到函数( )g x的 图象. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序 号都填上） 10已知，均为锐角，且 510 cos()=sin() 510 ，则2 = . 11已知 2 2 4 2 )sin( )cos( ，则_sincos 12（2020 届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试）已知 , 均为锐角，且 sin cos() sin ，则tan的最大值是 13已知函数( )sin()(0,0) 6 f xAxA 的最小正周期为 6T，且(2 )2f （1）求( )f x的表达式； （2）设,0, 2 , 16 (3) 5 f, 520 (3) 213 f ，求 cos()的值 14在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c且ab，已知 4 cos 5 C ，3 2c ， 22 21 sin cossin cossin 222 BA ABC （）求a和b的值； （）求cos()BC的值 15设 )cos()(cos22 3) 2 sin()2(sincos2 )( 2 23 f，求) 3 (f的值。 16已知sin是方程0675 2 xx的根，且是第三象限角，求 ) 2 sin() 2 cos( )(tan) 2 3 cos() 2 3 sin( 2 的值。 17已知函数 2 sincosf xaxx 2 2 3cosx 30,0a的最大值为 2，且最小正周期为. （1）求函数 f x的解析式及其对称轴方程； （2）若 4 ,sin 4 36 f 求的值. 18在平面直角坐标系中，点 2 1 ( ,cos) 2 P在角的终边上，点 2 (sin, 1)Q在角的终边上，且 1 2 OP OQ （1）求cos2的值；（2）求sin()的值 乐一乐 经典的智力题（三） 5、你有两个罐子，50 个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个 罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎