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数学水平测试训练（81）1. 已知，则 .2.已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为 3.已知实数满足，若的最大值为则4. 点在同一个球的球面上，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 . 5. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .6.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列.7.如图，在ABC中，已知B，AC4，D为BC边上一点若ABAD，则ADC的周长的最大值为_8.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_.答案1.【答案】【解析】【点评】:三角运算的填空题是高考常考的一种题型，一般不是太难，重视基本运算。2. 【答案】：60 【点评】：向量题高考多考客观题，以考查向量的基本运算为主，难度为容易题和中档题。3. 【答案】0【点评】：线性规划多考常规题，不过现在常规题型高考都考过了，也会有参数加点难度。4【答案】 【解析】 【点评】：球的组合体是高考每年必考的知识点，题型不是选择就是填空。5. 【答案】：【解析】：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.【点评】：几何概型是高考常考的题型，常与定积分、茎叶图、线性规划等组合考查。【答案】6【答案】 【解析】由等差数列的的和，则等比数列可类比为的积；对求算术平均值，所以对求几何平均值，所以类比结果为.【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了类比推理的应用。当然归纳推理也要掌握。7. 【答案】：84解析：ABAD，B，ABD为正三角形，在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8 sin，ADC的周长为ADDCAC8 sin C8sin484848sin4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正
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