2020高中数学 1.3利用导数解决不等式问题教材分析 新人教A版选修2-1_第1页
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2020高中数学 1.3利用导数解决不等式问题教材分析 新人教A版选修2-1教材分析选修2-2中的设计主线是：瞬间速度变化率导数导数应用定积分，在丢掉表达的精确与形式化的严谨后，进行导数的概念及应用的教学与复习，学生能否接受？能力如何培养？教学怎样切入？是二轮专题复习需要特别关注的问题。一。解读概念，分层递进要求1、对于极限概念：传统微积分教学中，导数、积分的概念都是用极限定义的，现在讲导数、积分要避开极限或是“没有极限下的导数”，是不妥的，因为，学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述是可取的。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。二易混概念，达到拨乱反正由于导数涉及函数的连续性、可导性、单调性及函数的极限等，学生往往会误认一些关系或结论，因此，教师要通过反例、图像、分析错解等，破解的学生臆造，达到拨乱反正之效。1、 导数为零的点与极值点。“可导函数在处有极值则；反之，使的点却不一定能得出函数在有极值”。反例如下：例1 函数在时有极值10，求实数、。简析：答案是，而学生往往会多出一解。2、 不是函数单调递增的充要条件。例2 函数在上单调递增，求实数的取值范围。简析：则单调递增，但在一些孤立点处成立并不妨碍函数的单调性。如：有，但函数在R上单调递增。答案。二、 关注反向问题，培养逆向思维由于导数是是高考必考内容，纵观2020课改区高考试卷，该类问题出现逆向思维题形，因此，不论教学或是作为复习，教师都得突出能力培养，强化综合训练。例3（最值逆向问题）已知函数（为常数），若时，恒成立，求的范围。简析：令，原命题等价于在上恒成立；有。求导得：列表表如下：122由表知函数在上的最大值为2，因此，解得：。四、横向联系知识，变式综合应用在复习中，为了体现数学与导数的有机结合，尽可能地运用极限、导数、极限、定积分思想方法去解决相关问题，有意识地引导学生渗透导数、极限、定积分思想方法于三角函数、数列、概率、不等式、解析几何等知识之中，使学生看到导数在数学各块知识间的重要作用。例4（导数与不等式）已知、是正整数
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