2020高中数学 2-2-1椭圆及其标准方程同步检测 新人教B版选修2-1

2.2第1课时 椭圆及其标准方程一、选择题1平面上到点A(5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是()A椭圆B圆C线段 D轨迹不存在答案C解析两定点距离等于定常数10，所以轨迹为线段2椭圆ax2by2ab0(ab0)的焦点坐标是()A(，0) B(，0)C(0，) D(0，)答案D解析ax2by2ab0可化为1abb0，1，焦点在y轴上，c焦点坐标为(0，)3已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A.B3C.D.答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形P是横坐标为的椭圆上的点(P点不可能是直角顶点)设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.4椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点P的纵坐标是()A BC D答案C解析设F1(3,0)P点横坐标为3代入1得1，y2，y5椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A.B.C.D4答案C解析如图所示，由y21知，F1、F2的坐标分别为(，0)、(，0)，即P点的横坐标为xp，代入椭圆方程得yp，|PF1|，|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4.6(09陕西理)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆0mn0.故选C.7椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5B3或8C3或5D20答案C解析2c2，c1，故有m412或4m12，m5或m3且同时都大于0，故答案为C.8过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF2的周长是()A2 B4 C. D2答案B解析|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.9已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则m的取值范围是()A4m4 B4m4或m4 D0m4答案B解析因为焦点在x轴上，故m216且m20，解得4m|AB|，由椭圆定义知2a10,2c8所以b2a2c225169，故椭圆方程为1(y0)二、填空题11如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.答案2解析由题意SPOF2c2，则c24c2P(1，)代入椭圆方程1中得，1，求出b22.12已知A(，0)，B是圆F：(x) 2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_答案x2y21解析如图所示，由题意知，|PA|PB|，|PF|BP|2，|PA|PF|2，且|PA|PF|AF|，即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，a1，c，b2.动点P的轨迹方程为x21，即x2y21.13(08浙江)已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.答案8解析(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20，|AB|8.14如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析设椭圆右焦点为F，由椭圆的对称性知，|P1F|P7F|，|P2F|P6F|，|P3F|P5F|，原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.三、解答题15求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，)解析(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，故所求椭圆的方程为x21.(2)设所求椭圆的方程为1(m0，n0)椭圆过A(0,2)，B(，)，解得所求椭圆方程为x21.16已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解析当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，代入得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.17已知m为常数且m0，求证：不论b为怎样的正实数，椭圆1的焦点不变解析m0，b2mb2，焦点在x轴上，由，得椭圆的焦点坐标为(，0)，由m为常数，得椭圆的焦点不变18在面积为1的PMN中，tanM，tanN2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P(x0，y0)(y00)的椭圆方程解析以线段MN的中点为原点，MN所在