2020高中数学 2-4-1抛物线及其标准方程同步检测 新人教B版选修2-1

2.4第1课时 抛物线及其标准方程一、选择题1抛物线yx2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()A(2，1)B(1，1)C(，) D(，)答案A解析yx2x24y，焦点为(0,1)，其关于xy10的对称点为(2，1)2抛物线x24ay的准线方程为()Axa BxaCya Dya答案C3抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2B3C4D5答案D解析解法一：y4，x24y16，x4，A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，所求距离为5.解法二：抛物线的准线为y1，A到准线的距离为5，又A到准线的距离与A到焦点的距离相等距离为5.4抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A. B.C. D.答案B解析设P(x0，y0)，则|PF|x0x02，x0，y0.5抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x()A1B2C3D4答案B解析抛物线y24x，焦点F(1,0)，准线x1，M到准线的距离为3，xM(1)3，xM2.6双曲线1(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.答案A解析由条件知，解得 .mn，故选A.7已知抛物线C1：y2x2与抛物线C2关于直线yx对称，则C2的准线方程是()Ax BxCx Dx答案C解析抛物线C1：y2x2的准线方程为y，其关于直线yx对称的抛物线C2：y2x的准线方程为x.故应选C.8已知抛物线y22px(p0)上有一点M(4，y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积(O为原点)为()A1B.C2D2答案C解析抛物线准线方程为x，由于M(4，y)到焦点F的距离为5，故有|4|5，由于p0，故p2，|OF|1，抛物线方程为y24x，则M(4，4)，于是SOFM2.9动点P到直线x40的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是()A直线 B椭圆C双曲线 D抛物线答案D解析根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点， 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线 B圆C双曲线 D抛物线答案D解析P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCDA1B1C1D1是正方体，D1C1侧面BCC1B1.D1C1PC1，PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线二、填空题11(2020安徽文，12)抛物线y28x的焦点坐标是_答案(2,0)解析该题考查抛物线的基础知识要认清形式：本题形如y22px(p0)，焦点坐标为(，0)，故为(2,0)12沿直线y2发出的光线经抛物线y2ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为_答案x2解析由抛物线的几何性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行，及直线y2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点，故准线方程为x2.13在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_答案x解析OA的垂直平分线y2x交x轴于，此为焦点，故准线方程为x.14已知F是抛物线y24x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|MF|的最小值是_答案4解析过P作垂直于准线的直线，垂足为N，交抛物线于M，则|MP|MF|MP|MN|PN|4为所求最小值三、解答题15已知椭圆C1：1的左、右两个焦点为F1、F2，离心率为，又抛物线C2：y24mx(m0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)求椭圆和抛物线的方程解析椭圆中c1，e，所以a2，b，椭圆方程为：1，抛物线中1，所以p2，抛物线方程为：y24x.16若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程解析点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)，622px(1)点M到准线的距离为10，x10(2)由(1)(2)解得或故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x，当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.17求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y22mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|6.(2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P(5,2)到焦点的距离是6.解析(1)设抛物线的准线为l，交x轴于K点，l的方程为x，如图，作AAl于A，BBl于B，则|AF|AA|FK|m|，同理|BF|m|.又|AB|6，则2|m|6.m3，故所求抛物线方程为y26x.(2)设焦点F(a,0)，|PF|6，即a210a90，解得a1或a9.当焦点为F(1，0)时，p2，抛物线开口方向向左，其方程为y24x；当焦点为F(9,0)时，p18，抛物线开口方向向左，其方程为y236x.18一辆卡车高3 米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(，)，如图所