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第2章 2.3.2节一、选择题(每题5分，共20分)1已知数列an为等比数列，若2，S44，则S8等于()A12 B24C16 D32【解析】由已知q42，S8S4q4S4S42S43S412【答案】A2在等比数列an中，已知a1a21，a3a49，那么a4a5等于()A27 B27C81或36 D27或27【解析】a1a21，a3a49q29，q3a4a5q(a3a4)3927.【答案】D3设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3等于()A12 B23C34 D13【解析】方法一：S6S312，an的公比q1.由，得q3，.方法二：因为an是等比数列，所以S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，将S6S3代入得.故选C.【答案】C4在14与之间插入n个数组成等比数列，如果各项和为，那么此数列的项数为()A4 B5C6 D7【解析】由，得q.又由14qn1得n3，该数列项数为5.【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5已知等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.【解析】得an当n1时，2n11a1，an2n1(nN)，a22n2，aaaa1222422n2(4n1)【答案】(4n1)6已知等比数列an的前n项和为Sna3n11，则a_.【解析】当n2时，anSnSn1(a3n11)(a3n21)2a3n2，公比q3，3，解得a3.【答案】3三、解答题(每题10分，共20分)7(2020年东台高二检测)在等比数列an中，已知a1an66，a2an1128，Sn126，求n和公比q.【解析】因为，所以或.当a164，an2时，Sn126，所以q，又264n1，所以n6；当a12，an64时，Sn126，所以q2，又6422n1，所以n6.8(2020辽宁)等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.【解析】(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123.故a14.从而Sn.9(10分)已知数列an的首项a1，an1，n1,2，.(1)证明：数列1是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】(1)an1，1，又a1，1，数列1是以为首项，为公比
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