2016年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷 一、精心选一选，一锤定音：每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2下列运算正确的是（ ） A = 2 B x2x3= + = D（ 3=某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 4若一组数据 3， x， 4， 5， 6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7下列命题不正确的是（ ） A所有等腰直角三角形都相似 B两边对应相等的两个直角三角形全等 C圆中垂直于弦的直径平分这条弦 D顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形 8如图，直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象在 第一象限交于点 A，连接 S S ： 2，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 第 2 页（共 21 页） 9如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12是 20么所需彩带最短的是（ ） A 13 4 4 520二次函数图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 44a+2b+c 0； 3a+c 0， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、耐心填空，准确无误：每小题 3 分，共 18 分 11若代数式 +（ x 1） 0 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 _ 12已知 ， a 2b= 3，则 4值为 _ 13圆锥的底面半径是 2线长 6这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 _度 14某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，每立方米按 1 元收费，如果超过 60 立方米，超过部分按每月 收费已知 12 月份某用户的煤气费平均每立方米 ，那么 12 月份该用户用煤气 _立方米 15如图， O 直径， 0， ，则 S 阴影 =_ 16古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 _ 三、认真解答，妙笔生花：本大题共 8 小题，共 72 分 17（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4（ 2）先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 第 3 页（共 21 页） 18如图，已知在 ， C （ 1）试用直尺和圆规在 找一点 D，使 D（不写作法，但需保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中，连接 C，求 A 的度数 19在平行四边形 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， 分 长 20据深圳某知名网站调查， 2015 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若 2015 年深圳常住人口约有 1100 万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 21已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若 x1+ （ 2+35 的值 22如图， O 的直径， 弦，过 C 点的直线为 l， l 于 D，又 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 值 第 4 页（共 21 页） 23某家电销售商场电冰箱的销售价为每台 1600 元，空调的销售价为每台 1400 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 300 元，商场用 10000 元购进电冰箱的数量与用 8000 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商场准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 16200 元，请分析合理的方案共有多少种？ （ 3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（ 0 k 150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案 24如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的两个交点 A、 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 3，0），抛物线与 y 轴交点 C 为（ 0， 3） （ 1）求抛物线解析式并指点 D 的坐标； （ 2）点 P 是抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位 /秒的速度以抛物线顶点 D 出发向上运动，设点 P 运动时间为 t 秒 当 长最小时，求 t 值； 当 t=_时， 是以 腰的等腰三角形； 点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使 以 斜边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 2016 年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，一锤定音：每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度 看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为 2 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A = 2 B x2x3= + = D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算 【解答】 解： A. =2，所以 A 错误； B x2x3=以 B 错误； C. + 不是同类二次根式，不能合并； D（ 3=以 D 正确 故选 D 3某种计算机完成一次基本运算的时间约为 00 001s把 00 001s 用科学记数法可表示为（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 001=1 10 9， 故选： D 4若一组数据 3， x， 4， 5， 6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解： 这组数据的众数为 6， x=6， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为： 3， 4， 5， 6， 6， 第 6 页（共 21 页） 中位数为： 5 故选 C 5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；几何体的展开图 【分析】 由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解 【解答】 解： 主视图和左视图是长方形， 该几何体是柱体， 俯视图是圆 ， 该几何体是圆柱， 该几何体的展开图可以是 故选： A 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解 一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示 【解答】 解：不等式组的解集是 1 x 3，其数轴上表示为： 故选 B 7下列命题不正确的是（ ） A所有等腰直角三角形都相似 B两边对应相等的两个直角三角形全等 C圆中垂直于弦的直径平分这条弦 D顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 第 7 页（共 21 页） 【分析】 利用相似多边形的性质、全等三角形的判定、垂径定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、所有等腰直角三角形都相似，正确； B、两边对应相等的两个直角三角形全等，正确； C、圆中垂直于弦的直径平分这条弦，正确， D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，错误， 故选 D 8如图，直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象在 第一象限交于点 A，连接 S S ： 2，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先由直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，求出 C（ 0， 2）， B（ 2， 0），那么 S C= 2 2=2，根据 S S ： 2，得出 S S ，求出 ，再把 y=1 代入 y=x 2，解得 x 的值，得到 A 点坐标，然后将 A 点坐标代入 y= ，即可求出 k 的值 【解答】 解： 直线 y=x 2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B， C（ 0， 2）， B（ 2， 0）， S C= 2 2=2， S S ： 2， S S ， 2 ， ， 把 y=1 代入 y=x 2， 得 1=x 2，解得 x=3， A（ 3， 1） 反比例函数 y= 的图象过点 A， k=3 1=3 故选 B 第 8 页（共 21 页） 9如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12是 20么所需彩带最短的是（ ） A 13 4 4 52考点】 平面展开 【分析】 要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理 【解答】 解：由图可知，彩带从易拉罐底端的 A 处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的 B 处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 易拉罐底面周长是 12是 20 12 4） 2+202， 所以彩带最短是 52 故选 D 10二次函数图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 44a+2b+c 0； 3a+c 0， 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象得出 a 0， =1， c 0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断 【解答】 解： 二次函数的图象的开口向下， a 0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， 第 9 页（共 21 页） =1， 2a+b=0， b 0 0， 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 4 正确； 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， 抛物线上 x=0 时的点与当 x=2 时的点对称， 即当 x=2 时， y 0 4a+2b+c 0，故 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+c=0， =1， b= 2a， a+2a+c 0， 3a+c 0， 正确 故选 C 二、耐心填空，准确无误：每小题 3 分，共 18 分 11若代数式 +（ x 1） 0 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x 3 且 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；零指数幂 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x+3 0， 根据零次幂底数不为零可得 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x+3 0，且 x 1 0， 解得： x 3 且 x 1 故答案为： x 3 且 x 1 12已知 ， a 2b= 3，则 4值为 18 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将 4行因式分解，得出 44=a 2b） 2，再将 ， a 2b= 3 代入计算即可 【解答】 解： ， a 2b= 3， 44 =a 2b） 2 =2 （ 3） 2 =18 故答案为 18 13圆锥的底面半径是 2线长 6这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为 120 度 【考点】 圆锥的计算 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算 【解答】 解： 圆锥的底面半径是 2 圆锥的底面周长为 4， 设圆心角为 n，根据题意得： =4， 解得 n=120 故答案为： 120 14某市按如下规定收 取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，每立方米按 1 元收费，如果超过 60 立方米，超过部分按每月 收费已知 12 月份某用户的煤气费平均每立方米 ，那么 12 月份该用户用煤气 100 立方米 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 12 月份用了煤气 x 立方米， 12 月份的煤气费平均每立方米 ，那么煤气一定超过 60 立方米，等量关系为： 60 01+超过 60 米的立方数 所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数 【解答】 解：设 12 月份用了煤气 x 立方米， 由题意得， 60 1+（ x 60） 解得： x=100， 答： 12 月份该用户用煤气 100 立方米； 故答案为： 100 15如图， O 直径， 0， ，则 S 阴影 = 【考点】 垂径定理；扇形面积的计算 【分析】 根据垂径定理求得 D= ，然后由 圆周角定理知 0，然后通过解直角三角形求得线段 长度，最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 【解答】 解：如图， 点 E， 直径， E= ， 又 0 0， ， ， ， S S 阴影 =S 扇形 = 第 11 页（共 21 页） 故答案是： 16古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 40000 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先求出 a1+a2+a3+值，根据规律可以推算 【解答】 解： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， 由此推算 002=40000， 故答案为 40000 三、认真解答，妙笔生花：本大题共 8 小题，共 72 分 17（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4（ 2）先化简，再求值：（ +2 x） ，其中 x 满足 4x+3=0 【考点】 分式的化简求值；实数的运算 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1+2 +4 =5 +2 =5+ ； （ 2）原式 = + = = = ， 4x+3=0， 第 12 页（共 21 页） ， 又 x 1， 2， x=3， 原式 = = 18如图，已知在 ， C （ 1）试用直尺和圆规在 找一点 D，使 D（不写作法，但需保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）中，连接 C，求 A 的度数 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形； （ 2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）设 A=x， D， A=x， 在 A+ x， 又 C， C= x， 又 C， C=2x， 在 A+ C=180， x+2x+2x=180， x=36 19在平行四边形 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， 分 长 第 13 页（共 21 页） 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形性质得出 出平行四边形 据矩形的判定得出即可； （ 2）根据矩形的性质求出 E=4，根据勾股定理求出 出 F，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 又 E， 四边形 平行四边形， 又 0， 平行四形 矩形； （ 2）解： 四边形 矩形， F=4， E， 又 分 F， 又 0， 在 = =5， 20据深圳某知名网站调查， 2015 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图所示：根据所给信息解答下列问题： 第 14 页（共 21 页） （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若 2015 年深圳常住人口约有 1100 万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用 总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （ 3）利用列举法即可求解即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 420 30%=1400（人）， 关注教育的人数是： 1400 25%=350（人） ； （ 2） 1100 10%=110 万人； （ 3）画树形图得： 则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） = = 21已知关于 x 的一元二次方程 2m 3） x+ 有两个实数根 （ 1）求实数 m 的取值范围； （ 2）若 x1+ （ 2+35 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）由一元二次方程 2m 3） x+ 的两个实数根，根据根的判别式的意义得到 =40，即 412m+9 40，解关于 m 的不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系 x1+（ 2m 3）， 入代数式求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1） =（ 2m 3） 2 4412m+9 4 12m+9， 0 12m+9 0， m ； 第 15 页（共 21 页） （ 2）由题意可得 x1+（ 2m 3） =3 2m， 又 x1+ 3 2m=6 2m 3=0， ， 1， 又 m m= 1， x1+， ， （ 2+35 =（ x1+2 45 =（ x1+2 5 =52 1 5 =19 22如图， O 的直径， 弦，过 C 点的直线为 l， l 于 D，又 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 值 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 等边对等角得 据角平分线的定义得 l，得 0，即可得出 可证明 （ 2）连接 证 = ，即可得出 ，由勾股定理得出 根据三角函数的定义即可得出 值 【解答】 解：（ 1）连接 C， 又 分 又 L， 第 16 页（共 21 页） 0， 80 80 90=90， 又 O 的半径， O 的切线； （ 2）连接 O 直径， 0， 0， 又 = ， 又 ， ， D 4=12， 又 0， =2 ， 在 ， = = ， = 23某家电销售商场电冰箱的销售价为每台 1600 元，空调的销售价为每台 1400 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 300 元，商场用 10000 元购进电冰箱的数量与用 8000 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商场准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 16200 元，请分析合理的方案共有多少种？ （ 3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（ 0 k 150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设每台空调进价 x 元，每台电冰箱进价为（ x+300）元，根据： “用 10000 元购进电冰箱的数量与用 8000 元购进空调的数量相等 ”列分式方程求解可得； 第 17 页（共 21 页） （ 2）设购进电冰箱 x 台，则空调有 100 x 台，根据 “总利润 =冰箱利润 +空调利润 ”列出函数解析式，再由 “购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 16200 元 ”求得 x 的取值范围即可得； （ 3）由（ 2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得 【解答】 解（ 1）设每台空调进价 x 元，每台电冰箱进价为（ x+300）元， = ， 解得： x=1200， x+300=1500， 经检验： x=1200 是原分式方程的解， 答：每台空调进价 1200 元，电冰箱进价 1500 元； （ 2）设购进电冰箱 x 台，则空调有 100 x 台， 根据题意，得： y=x+= 100x+20000， 又 ， 解得： 33 x 38， x 为正整数 x=34、 35、 36、 37、 38， 共有 5 种方案，如下表： 电冰箱台数 34 35 36 37 38 空调台数 66 65 64 63 62 （ 3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（ 0 k 150）元，则 Y=x+ =（ k 100） x+20000， 当 k 100 0 时，即 100 k 150 时， Y 随 x 的增大 而增大； 当 x=38 时， Y 最大， 当 k 100 0 时，即 0 k 100 时， Y 随 x 的增大而减小； 当 x=34 时， Y 最大， 答：当 100 k 150 时，购进电冰箱 38 台，空调 62 台，总利润最大；当 0 k 100 时，购进电冰箱 34 台，空调 64 台，总利润最大 24如图，已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的两个交点 A、 B 坐标分别为（ 1， 0），（ 3，0），抛物线与 y 轴交点 C 为（ 0， 3） （ 1）求抛物线解析式并指点 D 的坐标； （ 2）点 P