【金版学案】2020学年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4

第二章平 面 向 量(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1，e2Be1，e2Ce1，e2De1，e2答案：B2向量a的起点坐标为，则它的终点坐标为()A. B.C. D.答案：A3(2020大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)若，则()A4 B3 C2 D1解析：利用坐标运算得出mn与mn的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求.因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.故选B.答案：B4若向量a，b，且ab，则y的值为()A5 B5 C6 D7答案：A5已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 ()A10 N B10 N C10 N D20 N答案：C6若e1，e2是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量a2e1e2，b3e12e2的夹角为()A30 B60 C90 D120解析： e1e2|e1|e2|cos 60，ab(2e1e2)(3e12e2)，|a|，|b|，a，b的夹角的余弦值为cosa，b，a，b120，故选D.答案：D7设a，b，c，当cab，且1时，点C()A在线段AB上B在直线AB上C在直线AB上，除去点AD在直线AB上，除去点B解析：令t，则c(1t)atb，即：(1t)tt.故选B.答案：B8若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ba的夹角为()A. B. C. D.解析：由|ab|ab|得，a22abb2a22abb2，即ab0.由|ab|2|a|，得a22abb24a2，即b23a2，|b|a|，(ab)(ba)b2a23a2a22a2，ab与ba的夹角的余弦值为cos ，故选B.答案：B9已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2B2C.D答案：A10设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8 B4 C2 D1解析：由|216，得|B|4.|4，而|2|，故|2.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11(2020揭阳一模)已知向量a、b满足|a|1，|b|，且(3a2b)a，则a与b的夹角为_解析：由(3a2b)a得(3a2b)a3|a|22ab0ab|a|2|a|b|coscos.答案：12已知向量a(1,1)，b(2,0)，则|2ab|等于_解析：a(1,1)，b(2,0)，2ab2(1，1)(2,0)(4,2)，|2ab|2.答案：213(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析：建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(62)，得61，23，故2，则4.答案：414已知O和A，若点P在线段OA上，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是_答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b，若ka2b与2a4b平行，求实数k的值解析：ka2bk2，2a4b24，又ka2b与2a4b平行，140，解得k1.16(2020深圳二模)(本小题共12分)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b.求(1)|c|；解析：a(1,0)，b(1,1)，ab1，则ca(ab)bab(2，1)，|c|，(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a与b夹角的值解析：|ab|，又|a|1，|b|，|ab|1，1cos ，0，.17.(本小题满分14分)求与向量a和b夹角相等，且模为2的向量c的坐标解析：设c，则依题意有解得 或C或.18(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；解析：方法一由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4、2.方法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B、C的中点，E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC4、AD2.(2)设实数解t满足(t)0，求t的值解析：由题设知：(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得：(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.19.(本小题满分14分)如图，质量为2.0 kg的木块在平行于斜面向上的拉力F15 N 作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行s2.0 m的距离，请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功(g取10 m/s2)解析：重力|G|mg20 N，位移与重力夹角是120，W重Gscos 12020.支持力做功：由于N与s的夹角为90，所以W支0.拉力做功： W拉Fscos 030.20(本小题满分14分)已知：a(，1)，b(sin x，cos x)，xR，f(x)ab.(1)求f(x)的表达式；解析：f(x)ab(，1)(sin x，cos x)sin xcos x