习题详解班讲义

- 1 - 教师招聘考试之 小学数学习题详解班讲义 （全 8 讲） 主讲：主讲：付明慧付明慧 - 2 - 目目 录录 第一讲：函数第一讲：函数 . - 1 - 第二讲：几何第二讲：几何 . - 5 - 第三讲：统计与概率第三讲：统计与概率 . - 12 - 第四讲：复数、数列第四讲：复数、数列 . - 15 - 第五讲：集合、不等式、方程第五讲：集合、不等式、方程 . - 18 - 第六讲：三角函数第六讲：三角函数 . - 22 - 第七讲：向量、解析几何第七讲：向量、解析几何 . - 25 - 第八讲：导数、微积分、极限第八讲：导数、微积分、极限 . - 28 - - 1 - 第一讲：函数第一讲：函数 1、已知e是自然对数的底数，函数lnyx的定义域是 A、0, B、, e C、, D、, e 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A、 | 2 xyxy与 B、 2 lglg2xyxy与 C、 2 3 )3)(2( xy x xx y与 D、 1 0 yxy与 3、函数3xy 的值域是 A、, B、0, C、,0 D、1, 4、下列函数中，在0,上是减函数的是 A、 1 y x B、 2 1yx C、2xy D、yx 5、下列函数中，在其定义域中单调递增的是 A、sinx B、cosx C、 x e D、 2 x 6、函数 2 ( )23f xxx的单调递增区间是 A、( 1,) B、(,1) C、(, 1) D、( 3,3) 7、二次函数( )yf x的图像过原点，且它的导函数( )yfx的图像是过第一、 二、三象限的一条直线，则函数( )yf x的图像的顶点在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 - 2 - 8、反比例函数 1 y x 的图像位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 9、二次函数 2 yaxbxc的图像如图所示，则下列关系式中错误的是 A、0a B、0c C、 2 40bac D、0abc 10、如图，某运动员P从半圆跑道的A点出发沿AB匀速前进到达终点B，若 以时间t为自变量，扇形OAP的面积S为函数的图像大致是 11、在同一直角坐标系中，函数ykxk 与(0) k yk x 图像大致是 - 3 - 12、图 1 是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变） ，图 2 是容器中水高度随 滴水时间变化的图像 给出下列对应： （1） ：ae（2） ：bf（3） ：ch（4） ：dg 其中正确的是 A、 （1）和（2） B、 （2）和（3） C、 （1）和（3） D、 （3）和（4） 13、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量()x kg与其运费y（元）由 如图所示的一次函数的图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 A、20kg B、 25kg C、28kg D、30kg - 4 - 14、给出函数 2 ( )log(0,1) 2 a x f xaa x （1） 、求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求 )( 1 xf 的解析式。 15 、 函 数 )(xfy 在 （ 1 ， 1 ） 上 是 减 函 数 ， 且 为 奇 函 数 ， 满 足 0)2() 1( 2 afaaf ，试a求的范围。 16、如图，在平面直角坐标系中，O 是 坐标原点，点,A B得坐标分别为(0,4)A 和( 2,0)B ，连结,A B。 （6 分） （1） 、现将AOB绕点A按逆时针方向旋转90，得到 11 AO B，请画出 11 AO B，并直接写出点 1 B、 1 O的坐标（注：不要求证明） ； （2） 、求经过 1 , ,B A O三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图。 - 5 - 第第二二讲：讲：几何几何 1、如图是一个由 6 个大小相同，棱长为 1 的小长方体搭成的几何体，关于它的 下列说法中正确的是 A、主视图的面积为 6 B、左视图的面积为 2 C、俯视图的面积为 5 D、三种视图的面积都是 5 2、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体是 A、 正三菱柱 B、圆柱 C、长方体 D、圆锥 3、图是由 5 个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是 A、 B、 C、 D、 - 6 - 4 如图，,A D是圆上的两点，BC是直径，若35D，则OAC 的度数是 A、35 B、55 C、65 D、70 5、 如图， 等腰ABC的周长为21， 底边5BC ，AB的垂直平分线DE交AB于 点D，交AC于点E，则BEC的周长为 A、13 B、14 C、15 D、16 6、已知，等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 3，则此等腰三角形 的周长是 A、 9 B、12 C、15 D、12 或 15 7、菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是 A、24 B、 20 C、10 D、5 8、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12，则这个圆锥底面圆的半径为 A、6 B、12 C、24 D、2 3 - 7 - 9、在比例尺是 1:8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是1:3，那么甲、乙两个 圆实际的直径比是 A、4:9 B、 1:3 C、1:8 D、无法确定 10、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为 第三边的是 A、6cm B、13cm C、5cm D、4cm 11、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体 积的 A、4 倍 B、 1 3 C、3 倍 D、无法确定 12、已知O半径等于 5，点P在直线l上，且 5OP ，直线l与O的位置关系 是 A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 13、如右图，一个长 18 厘米，宽 15 厘米的长方形活动木框，把它拉成平行四 边形后 A、周长变小了，面积没变 B、周长没变，面积变小了 C、面积和周长都变小了 D、周长和面积都不变 14、下面第（）个图形能折成正方体 A、 B、 - 8 - C、 D、 15、如右图，ABCD是矩形，与三角形ABC不相等的图形有 A、三角形DBC B、三角形ABD C、三角形FBC D、三角形 EBC 16、如图，,D E分别为ABC的,AC BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使 点C落在AB边上的点P处，若48CDE，则APD等于 A、42 B、48 C、 52 D、58 17、如图，在等腰梯形ABCD中，,ABDC AC BD交于点O，则图中全等三 角形共有 - 9 - A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 18、如图90AOB，30B ，AOB可以看作是AOB由绕点O顺时针 旋转角度得到的，若点 A 在AB上，则旋转角的大小可以是 A、30 B、45 C、60 D、90 19、如图，在Rt ABC内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关 系式是 A、bac B、bac C、 222 bac D、22bac 20、 已知， O是等边三角形ABC的外接圆， O半径是2， 则等边三角形ABC 的边长为 - 10 - A、 3 B、 5 C、2 3 D、2 5 21、如图，已知Rt ABC中，90 ,4,3ACBACBC，以AB边所在的直线 为轴，将Rt ABC旋转一周，则得到几何体的表面积是 A、168 5 B、24 C、 84 5 D、12 22、如右图，在正方体 1111 ABCDABC D，二面角 1 DACD的余弦值是 A、 6 3 B、 6 3 C、 3 3 D、 3 3 23、 正方形ABCD边长为 4，,M N分别是,BC CD上的两个动点， 当M点在BC 上运动时，保持,AM MN垂直 - 11 - （1）证明：Rt ABMRt MCN （2） 设B Mx ， 梯形ABCN的面积为y， 求y与x之间的函数关系式； 当点M 运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。 - 12 - 第第三三讲：讲：统计与概率统计与概率 1、盒子里有 5 个红球，3 个黄球，2 个白球。球的大小、类型完全一样，从中 任意摸出 1 个球，摸出红球的可能性是 A、 1 10 B、 2 10 C、 3 10 D、 5 10 2、一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球，2 只红球，从袋中取球两次，每次随机 的取一只，第一次取一只球，观察颜色后放回袋中，搅匀后再取一球，则取到的两 只球都是白球的概率为 A、 4 9 B、 2 9 C、 2 3 D、 5 9 3、 何老师到学校上课要经过三个十字路口， 何老师在每个路口遇到绿灯的概率 都等于 1 2，何老师希望到学校上课经过每个十字路口都遇到绿灯，但实际上这种情 况的概率等于 A、 1 8 B、 3 8 C、 1 2 D、 111 222 4、某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用 右手写字，老师随机选 1 名同学解答问题，如果每位同学被选到的概率相等，那么 习惯用左手写字的同学被选到的概率是 A、 0 B、 1 41 C、 2 41 D、1 5、已知随机变量X的分布律为(0)0.3, (1)0.7P XP X，则X的数学期望 ()E X为 A、0.3 B、1 C、0.7 D、0.4 6、已知 22 2 1 () n x x 的二项展开式中各项展开式的系数和为 64，则二项展开式中 常数项为 A、15 B、 20 C、 40 D、80 7、某高校高一、高二、高三共有学生 3500 人，其中高三学生数是高一学生数 的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现用分层抽样的方法抽取样本，已知 - 13 - 抽取的高一学生数为 8，则每个学生被抽到的概率为 A、 1 200 B、 1 100 C、 1 50 D、 1 20 8、为了了解甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样方 法从甲校的 1260 份高三数学模拟试卷、乙校的 720 份高三数学模拟试卷、丙校的 900 份高三数学模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校的 900 份试卷中抽取了 50 份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷人数为 A、150 B、160 C、200 D、230 9、彩云中学九年级（一）班举行“奥运在我心中”演讲比赛，第三小组的六名 同学成绩如下（单位：分） ：9.1,9.3,9.5,9.2,9.4,9.2，则这组数据的众数是 A、9.1 B、9.2 C、9.3 D、9.5 10、星期六李村平均每小时有 3645 人乘坐客车去集市，那么 6 个小时中，大 约有（）人乘坐客车去集市 A、150 B、250 C、350 D、450 11、 某校有 13 名同学参加百米竞赛， 预赛成绩互不相同， 要取前 6 名参加决赛， 小梅已经知道了自己的成绩， 她想知道自己能否进入决赛， 还需要知道这 13 名同学 成绩的 A、中位数 B、众数 C、平均数 D、极差 12、同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子（骰子每个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6） ，下列事件中是必然事件的是 A、两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B、两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C、两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D、两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 13、在一次语文与数学两科的联合测试中，备有 6 道语文题，4 道数学题，共 10 道题以供选择：要求学生从中任意抽取 5 道题目作答，答对 4 道或 5 道可被评为 良好，学生甲答对每道语文题的概率为 0.9，答对每道数学题的概率为 0.8（6 分） （1）求学生甲恰好抽取 3 道语文题，2 道数学题的概率； （2）若学生甲恰好抽取 3 道语文题，2 道数学题，则他被评为良好的概率为多 少？（精确到 0.01） 。 14、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查他们的身体 - 14 - 状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽 样。 15、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ，两个 零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6 16、从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方 差分别为 S1 2= 13.2，S 2 2=2626，则( ) A甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 B乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 C甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 - 15 - 第第四四讲：讲：复数、数列复数、数列 （一）复数（一）复数 1、若复数z满足2i zi ，则z A、2i B、2i C、 1 2i D、1 2i 2、已知是虚数单位，化简 A、 B、 C、 D、 3、若复数 ()zabi abR、 是虚数，则a、b 应满足的条件是 . .0,0Aab .0,0Bab .0,C abR .0,DbaR 4、设 1zi （i 是虚数单位） ，则 2 2 z z A、1 i B、 1 i C、1 i D、 1 i 5、=_ _. 6、化简 2 24 (1) i i 的结果是（ ） 2 i 2i 2 i 2i 7、设复数z满足 1 2i i z ，则z （ ） A 2i B 2i C2 i D2 i 8、下面四个命题 (1) 0比i大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1xyii 的充要条件为1xy (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、 2020 (1)(1)ii的值是( ) A. 1024 B. 1024 C. 0 D. 1024 10、 2020 (1)(1)ii的值是( ) - 16 - A. 1024 B. 1024 C. 0 D. 1024 11、已知复数z满足: 1 3,ziz 求 22 (1) (34 ) 2 ii z 的值. （二） 、数列（二） 、数列 1、在数列55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x中，x等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2、等差数列 9,27,39, 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa项的和 9 S等于（ ） A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 3、已知一等比数列的前三项依次为33 , 22 ,xxx，那么 2 1 13是此数列的第 （ ）项 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4、在公比为整数的等比数列 n a中，如果,12,18 3241 aaaa那么该数列的 前8项之和为（ ） A. 513 B. 512 C. 510 D. 8 225 5、一套共 7 册的书计划每 2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为 13979，则出 齐这套书的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公 差为（ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2 7、在等比数列an中，a11，a103，则 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ） A. 81 B. 27 5 27 C. 3 D. 243 8、等比数列 n a中, ,243, 9 52 aa则 n a的前4项和为（ ） A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 9、设 n S是等差数列 n a的前n项和，若 7 35S ，则 4 a （ ） A8 B7 C6 D5 - 17 - 10、设Sn是等差数列an的前n项和，若S3 S6 1 3，则 S6 S12 （ ） （A） 3 10 （B） 1 3 （C） 1 8 （D） 1 9 11、已知 n S是公差不为0的等差数列 n a的前n项和，且 1,2,4 S S S成等比数列，则 23 1 aa a 等于 A、4 B、6 C、 8 D、10 12、在等差数列 n a中，如果 13 6aa，那么 2 a等于 A、3 B、4 C、5 D、6 13、为了求 232008 1 2222 的值，可令 232008 1 2222S ，则 232009 22222S ，因此 2009 221SS，所以 2320082009 1222221，仿照以上推理计算出 232009 1 5555 得值 是 A、 2009 51 B、 2010 51 C、 2009 51 4 D、 2010 51 4 14、数列 n a的前n项和记为 11 ,1,211 nnn S aaSn （）求 n a的通项公式； （ ） 等 差 数 列 n b的 各 项 为 正 ， 其 前n项 和 为 n T， 且 3 15T ， 又 112233 ,ab ab ab成等比数列，求 n T 15、某校有教职员工 150 人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房 和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有 10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人 有 20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？ - 18 - 第第五五讲：讲：集合、不等式、方程集合、不等式、方程 （一）集合（一）集合 1、判断能否构成集合： （1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树； （3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生； （5）不等式 2 20 xx的所有实数解； （6）所有的正三角形。 2、已知集合0,1M ，集合 1S ，则集合MS A、 0 B、 1 C、0,1 D、0,1,1 3、设集合1,2A,则满足1,2,3AB的集合 B 的个数是 ( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 4、已知全集 U 2 , 1 , 0 且 2ACU ，则集合 A 的真子集共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5、 qp, 是两个简单命题，且“ p 或q”的否定是真命题，则必有（ ） A p 真q真 B p 假q假 C p 真q假 D p 假q真 6、若a、b为实数，则0 ba是 22 ba 的 （ A ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 7、命题“若 ba ，则 cbca ”的逆否命题为（ ） A若 ba ，则 cbca B若 ba ，则 cbca C若 cbca ，则 ba D若 cbca ，则 ba 8、有下列四个命题： “若 0 xy , 则 , x y 互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若 1q ,则 2 20 xxq 有实根”的逆否命题； - 19 - “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A B C D 9、设全集,UR且 2 12 ,680Ax xBx xx ，则() u C AB A、1,4 B、2,3 C、2,3 D、1,4 10、设 A=BAxxxBxxx则,0|,0| 22 等于 （ B ） （A）0 （B）0 （C） （D）1，0，1 （二） 、不等式（二） 、不等式 1、不等式组 23 3 x x 的解集是 A、3x B、3x C、1x D、31x 2、函数 2 4xy 的定义域为 A、 2 , 2 B、 , 22 C、 2 , 2 D、 , 22, 3、不等式 02 2 bxax 的解集为 3 1 , 2 1 ，则 ba 等于 A、14 B、10 C、 14 D、 10 4设 Rba, 且 0ab ，那么下列不等式中恒成立的是 A、 baba B、 baba C、 baba D、 baba 5、下列不等式中，与 1x 同解的是 A、 xx x 1 1 1 B、 xx 2 C、 2 2 44xxx D、 2 2 44xxx 6、已知 454, 13, 31 22 xxNxxMx ，则 A、 NM B、 NM C、 NM D、M与N大小不能确定 7已知 2,babaRba且 ，则 - 20 - A、 1 2 22 ba ab B、 2 1 22 ba ab C、 2 1 22 ba ab D、 2 1 22 ba ab 8、使关于x的不等式 axx43 能成立的条件是 A、 10 1 0 a B、 10 a C、 1 10 1 a D、 1a 9、某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为 yx, （单位为：m） 的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 2 8m ，问： yx, 分别是多少（精确 到 m01. 0 ）时用料最省？ )414. 12( （三） 、不定方程（三） 、不定方程 1.已知 1999+4=9991,其中, 是自然数,那么= . 2、 数学测试卷有 20 道题.做对一道得 7 分;做错一道扣 4 分;不答得 0 分.张红得了 100 分, 她有 道题没答。 3、某青年 1997 年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是 。 4、一元二次方程 2 520 xx的解是 A、 12 2 0, 5 xx B、 12 5 0, 2 xx C、 12 5 0, 2 xx D、 12 2 0, 5 xx 5、 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的方程一章里，一次方程 组是由算筹布置而成的。 九章算术中的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如 图 1，图 2。图中各行从左至右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相对应的常数项。把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3219 423 xy xy ，类似地，图 2 所 示的算筹图我们可以表述为 - 21 - A、 211 4327 xy xy B、 211 4322 xy xy C、 3219 423 xy xy D、 26 4327 xy xy 6、 某地收取电费的标准是:每月用电不超过 50 度,每度收 5 角;如果超过 50 度,超出部分按 每度 8 角收费.某月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费,这个月甲、乙各用了多少度电? - 22 - 第第六六讲：讲：三角函数三角函数 1、函数sinyx的一个单调增区间是（ ） A ， B 3 ， C ， D 3 2 ， 2、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 ( ) （A） sin() 6 yx （B） sin(2) 6 yx （C） cos(4) 3 yx （D） cos(2) 6 yx 3、已经 3 sin() 44 x ，则sin2x的值等于 A、 2 4 B、 1 8 C、 2 4 D、 1 8 4、 3sin2yx 的最大值等于 A、1 B、2 C、 3 D、6 5、 cos2yx 的最小正周期等于 A、 B、2 C、 3 D、4 6、如果 44 1 cossin 2 xx ，那么cos2x A、 1 2 B、2 C、 1 3 D、3 7、240的正切，即tan240等于 A、 3 3 B、 3 3 C、 3 D、 3 8、计算sin15 cos15 A、 1 2 B、 1 4 C、 3 4 D、 2 3 9、在ABC中，三内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，如果sinB是sin A 与sinC的等比中项，那么 - 23 - A、 2 abc B、2abc C、 2 bac D、2bac 10、 在ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 已知,3,1 3 Aab ， 则c A、1 B、2 C、31 D、3 11、已知 cos tan 0，那么角 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 12、sin210 （ ） A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 13、集合 2 4 |kk，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是 （ ） A B C D 14、若0 2 ，则点)cos,(tan位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 15、若 5 4 cos，), 0(则cot的值是（ ） A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 16、已知xxf3cos)(cos，则)(sin xf等于（ ） （A）x3sin （B）x3cos （C）x3sin （D）x3cos 17、函数 sin 2 3 yx 在区间 2 ，的简图是（ ） o y xo y xo y xo y x - 24 - 18、函数) 6 2sin(2 xy的最小正周期是（ ） A4 B2 C D 2 19、满足函数xysin和xycos都是增函数的区间是（ ） A 2 2 ,2 kk , Zk B2 , 2 2 kk, Zk C 2 2 ,2 kk, Zk D2 , 2 2 kk Zk 20、函数 y=cos 2x 3cosx+2 的最小值是（ ） A2 B0 C 4 1 D6 21、已知2tan，则 cos3sin cos2sin3 。 22、在 2 5 45 ,10,cos 5 ABCBACC中，, （I）求BC边的长； （II）若点DAB是的中点，求中线CD的长度。 23、 （1）求函数1 sin 1 log2 x y的定义域. （2）设( )sin(cos ),(0)f xxx，求( )f x的最大值与最小值. - 25 - 第第七七讲：讲：向量、解析几何向量、解析几何 （一）向量（一）向量 1、在边长为 1 的等边ABC中，,BCa CAb ABc ，则a bb cc a A、 3 2 B、 0 C、 3 2 D、3 2、已知向量(1, 2),(2, ),ab 且a 与b 的夹角为锐角，则实数的取值范围 是 A、,1 B、0,1 C、1, D、,44,1 3、已知平面向量a=（1，3） ，b=（4，2） ，ab与a垂直，则是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4、已知平面向量 (2,3)a ，平面向量(4, )bx ，若|ab ，则实数x等于 A、-6 B、6 C、 8 3 D、 8 3 5、已知平面向量 (1,2)a ，平面向量 (3,4)b ，则a b A、-5 B、11 C、10 D、-2 6、已知平面向量a a=,1x（） ，b b= 2 , x x（）， 则向量ab （ ） A 平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 7、己知 P1(2,1) 、P2(0,5) 点 P 在 P1P2的延长线上,|2| 21 PPPP, 则 P 点 坐标为( ) A(2,11) B(4/3，3) C(2/3,3) D(2,7) 8、平面向量a与b的夹角为 0 60 ， (2,0),| 1ab，则|2 |ab （）3 （）2 3 （）4 （）12 （二）解析几何（二）解析几何 1、若抛物线 2 2(0)yax a的焦点与双曲线 2 2 1 3 x y的左焦点重合，则a的值 为（） A、2 B、 2 C、4 D、4 - 26 - 2、球心坐标为(1,1,1)，半径等于 2 的球面方程是（） A、 222 (1)(1)(1)4xyz B、 222 (1)(1)(1)2xyz C、 222 (1)(1)(1)4xyz D、 222 (1)(1)(1)2xyz 3、曲线 2 1yxx 在点(0,1)处的切线的方程是 A、220 xy B、330 xy C、10 xy D、10 xy 4、双曲线 22 1 169 xy 的离心率等于 A、 5 4 B、 7 4 C、 5 3 D、 4 3 5、抛物线的顶点在原点，准线是直线 1 2 x ，此抛物线的方程是 A、 2 2xy B、 2 2yx C、 2 2xy D、 2 2yx 6、设 12 ,F F是椭圆 22 1 94 xy 的两个焦点，点P在此椭圆上，若 12 2 FPF ， 则点P到x轴的距离等于 A、 1 2 B、 2 5 C、 4 5 5 D、 5 5 4 7、设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则, a b满足（ ） A. 1ba B. 1ba C. 0ba D. 0ba 8、过点( 1,3)P 且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ） A. 012 yx B. 052 yx C. 052yx D. 072yx 9、已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 10、若方程014)() 32( 22 mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ） A. 0m B. 2 3 m C. 1m D. 1m， 2 3 m，0m 11 、求 经 过 直 线0323:, 0532: 21 yxlyxl的 交 点 且 平 行 于 直 线 - 27 - 032 yx的直线方程. 12、圆 22 (2)5xy关于原点(0, 0)P对称的圆的方程为 ( ) A. 22 (2)5xy B. 22 (2)5xy C. 22 (2)(2)5xy D. 22 (2)5xy 13、圆0122 22 yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（ ） A. 2 B. 21 C. 2 2 1 D. 221 14、圆04 22 xyx在点)3, 1(P处的切线方程为（ ） A. 023yx B. 043yx C. 043yx D. 023yx 15、若) 1, 2(P为圆25) 1( 22 yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A. 03 yx B. 032 yx C. 01 yx D. 052 yx 16、双曲线 22 1mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m A 1 4 B4 C4 D 1 4 17、给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 2 1 ，则该 双曲线的离心率为 (A) 2 2 (B)2 (C) 2 (D)22 18、方程 m yx 16m-25 22 =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 ( ) (A)-16m25 (B)-16m 2 9 (C) 2 9 m 2 9 19、双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为 （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 20、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽 4 米，高 2 米， 载货后船露出水面上的部分高 0.75 米， 问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时， 小船开 - 28 - 始不能通航？(12 分) 第第八八讲：讲：导数、微积分、极限导数、微积分、极限 1、曲线 2 4yx在(0,4)处的法线方程为 - 29 - A、0y B、4y C、0 x D、4x 2、设sin 2 x y ，则( )y A、1 B、0 C、 1 4 D、 1 4 3、曲线 x ye与0,1,xxx轴所围成的图形的面积为 A、 x e dx B、 1 0 x e dx C、 1 0 () x ye dx D、 1 0 (1) x e dx 4、( )sinfxxx的原函数是 A、cosxx B、 2 cos 2 x xC C、 sin 2 x x D、sinx 5、(sin )dx A、sinxx B、cosx C、 cosxx D、(sincos )xxx dx 6、 2 1 dx x A、sinx B、x C、 cosx D、arcsinxC 7、二次函数( )yf x的图像过原点，且它的导函数( )yfx的图像是过第一、 二、三象限的一条直线，则函数( )yf x的图像的顶点在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、设( )f x是可导函数，则 22 0 ()( ) lim x fxxfx x A、0 B、2 ( )f x C、2( )fx D、2 ( )( )f x fx 9、设 2 5 ( )(1)f xx，则( 1)f A、0 B、-160 C、-1 D、80 10 、设 函 数( )f x在, 二 阶 可 导 ， 且()( )fxfx， 若0 x 时 ， ( )0,( )0fxfx，则0 x 时，有 A、( )0,( )0fxfx B、( )0,( )0fxfx C、( )0,( )0fxfx D、( )0,( )0fxfx - 30 - 11、若 22 ( ) x f x dxx eC ，则( )f x A、 2 2 x xe B、 2 4 x xe C、 22 2 x x e D、 2 2(1) x xex 12、已知2yx ，且当1x 时2y ，则y