云南省玉溪一中2020学年度高二数学下学期期中考试（理）

云南省玉溪一中08-09学年高二下学期期中考试数学（理科） 第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若全集，则 （ ） A B C D2复数的实部是 （ ） A B2 C3 D43双曲线的渐近线与准线的是 （ ） A B C D4若，则成立的一个充分不必要条件是 （ ） A B C D5在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是 （ ） A B C D6设等比数列的前项和为，若，则的公比（ ） A B C D7直线与圆有公共点，则常数的取值范围是 （ ） A BC D8不等式组（为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数的值为 （ ） A B C D9函数与函数的图象关于 （ ） A直线对称 B点对称C直线对称 D点对称10设向量满足，则 （ ） A B C D11用4种不同的颜色对圆上依次排列的四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 （ ） A72 B81 C84 D10812定义在上的可导函数满足且，则的解集为 （ ） A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则 。14在的展开式中的系数是 。（用数字作答）15长方体的8个顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球面距离是 。16当抛物线上的点到定点的距离与到此抛物线准线的距离之和最小时，点的坐标为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量。（I）当时，求的值；（II）求在的值域。18（本小题满分12分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏：每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（I）求拿4次至少得2分的概率；（II）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如题（19）图，在中，,两点分别在上使,.现将沿折成直二角角，求：（I）异面直线与的距离；（II）二面角的大小（用反三角函数表示）.20（本小题满分12分）已知函数在上是增函数。（I）求实数的取值范围；（II）设，求函数的最小值。21（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的直线交椭圆于另外一点，交轴正半轴于点，且。（I）求椭圆的离心率；（II）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程。22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上，其中。令。（I）求数列的通项公式；（II）若，求的表达式，并比较与的大小。参考答案15：DBCBA 610：DADDB 1112：CC13 145 15 1617（I）， （II） 函数的值域为。18（I）设拿出球的号码是3的倍数的为事件，则 拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况 （II）可能取值为，则 的分布列为024 19（I）在图1中，因，故BEBC.又因B90，从而ADDE.在图2中，因A-DE-B是直二面角，ADDE,故AD底面DBCE，从而ADDB.而DBBC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.由，得又已知DE=3,从而因（II）在图2中，过D作DFCE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD底面DBCE,由三垂线定理知AFFC,故AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，DEF=BCE, 因此从而在RtDFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan20（I） 在上是增函数 在上恒成立 即在上恒成立 （当且仅当时，等号成立） （II）设，则 （1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。21（I）设，由知 设，由，得 点在椭圆上 整理得 ，故椭圆的离心率。 （II）由（I）知，又，得 于是，的外接圆圆心为，