云南省玉溪市一中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

玉溪一中2020学年下学期高二年级期末考理科数学卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=|，B=|，则AB =A|或 B| C| D|2.复数 =A B C D3.设等差数列的前项和为，若，则=A20 B35 C45 D904.设，则“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.在中，为边上的中线，为的中点，则 =A B C D6.图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为图1A20 B24 C28 D327.展开式中项的系数是A4 B5 C8 D128.中，角，的对边分别是，已知，则 =A B C D9.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210 B336 C 84 D34310.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 A B C. D11.已知椭圆的左右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为A B C D12.已知函数（），若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为A） B） C） D）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 14.已知，且，则的最小值是 15.若实数满足条件，则的最大值为 16.函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在中，角，的对边分别为，且（1）求 （2）若，求面积的最大值18.(本小题满分12分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望图219(本小题满分12分)如图2，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，求的值23（本小题满分10分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围玉溪一中2020学年下学期高二年级期末考理科数学 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACBACBCBADD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，则，即， 6分（2）根据余弦定理可知：，且，即.面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为 12分18.解：（1）正态分布， 即从该厂随机抽取一件产品，其使用寿命在的概率为 6分（2）故，则分布列为： 12分19.（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE 4分（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，BE与平面ABCD所成的角为45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 设平面BEF的一个法向量为 =（，），则，即，令=，则 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）为平面BDE的一个法向量 10分cos= = = 二面角FBED的余弦值为 12分20.解：（1）由题意可得，解得,，故椭圆的方程为. 5分证明：（2）设，由题意可设直线的方程为：联立化为，化为， 8分直线，的斜率成等比数列，即，结合图形可知.直线的斜率为定值为 12分21.解：（1）当时，切点为， 曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（2）设， 6分不等式对任意恒成立，即函数在上的最小值大于零.当，即时，在上单调递减，的最小值为，由可得，. 8分当，即时，在上单调递增，最小值为，由可得，即. 10分当，即时，可得最小值为，故.即， 综上可得，的取值范围是. 12分22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把