云南省平远中学2020高二数学第四次段考数学试题与答案（文）

2020平远中学高二第四次段考试题数 学（文科）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1某质点的运动方程为，则质点在的瞬时速度为 A1 B. 2 C. 5 D. 82的导数是 A B. C. D. 3曲线在点（1，1）处的切线方程为 A BCD4函数y=3xx3的单调增区间是 A(0,+) B(,1) C(1,1) D(1,+)5函数的定义域为，且，那么函数A存在极大值 B存在极小值 C是增函数D是减函数6设f (x)是可导函数，且当x趋向于0时，趋向于，则过曲线y = f (x)上一点（1，f (1)）处的切线斜率为 A2 B. -1 C. 1 D. -27曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A B C D 8对长期吃三鹿婴幼儿奶粉与患结石病这两个分类变量关系，以下说法正确的是 A若卡方6.635，我们有99的把握认为长期吃三鹿婴幼儿奶粉与患结石病有关系，那么在100个长期吃三鹿婴幼儿奶粉的婴幼儿中必有99人患结石病。B从独立性检验可知有99的把握认为长期吃三鹿婴幼儿奶粉与患结石病有关系时，我们说某婴幼儿长期吃三鹿婴幼儿奶粉，那么他有99的可能患结石病。C若从卡方统计量中求出有95的把握认为长期吃三鹿婴幼儿奶粉与患结石病有关系，是指有5的可能性使得推断出现错误。D以上三种说法都不正确。9设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 A B C D10已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11已知是（）的导函数，若，则实数a的值是12若降水量x(mm)与玉米亩产量y(kg)的线性回归方程为，当降水量为10mm时，预计玉米亩产量为 kg.13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.14已知是函数的导数，且，则三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）已知二次函数满足：当时有最大值6；图象在x=2处的切线方程为（）求函数的解析式；（II）已知是函数的导函数，求的值16（本小题满分13分）已知函数，且是奇函数.（）求a、c的值；（）求函数f(x)的单调区间17（本小题满分13分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)，有如下的统计数据，由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据的平均值分别为,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元。（I）求回归直线方程;(II) 估计使用年限为10年时,维修费用是多少? （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）18（本小题满分14分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若在上有最大值1，求c的值19（本小题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比现有A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量为A烟囱的8倍。试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低。（设A烟囱喷出的烟尘量为1）20（本小题满分13分）设函数，其中求证：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值 （命题人：肖宜宏）2020高二第四次段考数学（文科）答案一、 选择题答案（每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DBACCDACCB二、 填空题答案（每小题5分，共20分。）11 3 12 670 13 32 14 4 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）已知二次函数满足：当时有最大值6；图象在x=2处的切线方程为（）求函数的解析式；（II）已知是函数的导函数，求的值解：（）依题意可设(a0) 即则又在x=2处的切线方程为，解得函数的解析式为（II）由(I)知当x=2时，即切点坐标为（2，3）又点（2，3）在切线上解得m=15又即的值为16（本小题满分13分）已知函数，且是奇函数.（）求a,c的值；（）求函数f(x)的单调区间解（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以比较系数得，解得（）由（）得所以令，得变化时，的变化情况如下表：00由上表可知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增17（本小题满分13分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)，有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元。（I）求回归直线方程;(II) 估计使用年限为10年时,维修费用是多少? （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，.）解.(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得 又 解由组成的方程组，得, 故所求的回归直线方程为（II）将代入回归方程，得(万元)答：估计使用年限为10年时,维修费用是12万元。18（本小题满分14分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若在上有最大值1，求c的值解（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为所以，解得因此的值为19（本小题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比现有A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量为A烟囱的8倍。试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低。（设A烟囱喷出的烟尘量为1）解：由题设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8。设|AC|x，则0x20，依题意得C点的烟尘浓度y为则令，得当时，；当时，所以，当时，y有极小值，此极小值即为最小值。故当C点位于距离A处km时，该点烟尘的浓度最低。20（本小题满分13分）设函数，其中求证：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值 证明：因为，所以的定义域为当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减所以当，函数没有极值点当时，令，将（舍去），当时，随的变