内蒙古准格尔旗世纪中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

2020学年度准旗世纪中学高二年级期末考试文科数学一选择题（共60分）1（本题5分）已知集合，则（ ）A1，3 B2，4 C1，4 D2，32（本题5分）已知函数则（ ）A B C D43（本题5分）函数的图象大致是（ ）4（本题5分）复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D5（本题5分）如图，程序框图输出的结果是（ ）A12 B132 C1320 D118806（本题5分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”P（k2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%7（本题5分）已知为命题，则“为假”是“为假”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8（本题5分）在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为（ ）A B C D9（本题5分）函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 10（本题5分）设双曲线的渐近线方程为，则的值为 （ ）A4 B3 C2 D111（本题5分）已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，则（ ）A0 B C D112（本题5分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A. B. C.2 D. 二、填空题13（本题5分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 14（本题5分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为_15（本题5分）命题“”的否定是 16（本题5分）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 三、解答题17（本题10分）设函数（1）当时，求的值域（2）解关于的不等式：18（本题12分）已知命题: 关于的不等式有实数解, 命题: “为增函数. 若“”为假命题, 求实数的取值范围19（本题12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线与曲线在直角坐标系下的方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.20（本题12分）已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围21（本题12分）已知, 其中为正实数.（1）当时, 求的极值点，并指出是极大值点还是极小值点；（2）若为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.22（本题12分）已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为、，以原点为圆心，以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点(i)若直线与的斜率分别是且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围参考答案1A【解析】试题分析：在集合中，当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选A考点：集合的交集运算2C【解析】试题分析：因为，所以，故选C考点：分段函数3B【解析】试题分析：函数的定义域为，且满足，为奇函数，即图象关于原点对称.又时，故选考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象4B【解析】试题分析：,所以其共轭复数为，选B考点：复数的运算5C【解析】试题分析：由题意得，当时，满足循环条件，则；当时，满足循环条件，则；当时，满足循环条件，则，当时，不满足循环条件，此时输出，故选C.考点：程序框图.6C【解析】试题分析：把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解：K2=7.0696.635，对照表格：P（k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选C点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题7A【解析】试题分析：因为“为假”命题时都是假命题，从而“为假”命题；但是若“为假”命题时，可以一真一假，因此“”可能为真命题，综上“为假”是“为假”的充分不必要条件，故选A.考点：命题及复合命题的真假判断8B【解析】试题分析：设第n个三角形数即第n个图中有个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2，即，第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3，即，第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n，即，则；故选B 考点：归纳推理，等差数列.9A【解析】试题分析：由题意，得，又当时，所以函数的单调递减区间是，故选A考点：利用导数研究函数的单调性10C【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以，即，所以，故选C考点：双曲线的几何性质11B【解析】试题分析：由题意可得，故选B.考点：函数的周期性与对称性.12B【解析】试题分析：由双曲线的定义知 ，又 ，联立解得，在中，由余弦定理，得要求的最大值，即求的最小值，当时，解得，即的最大值为，故选B考点：双曲线的定义及几何性质13【解析】试题分析：根据题中所给的椭圆方程，可知，所以，从而确定出椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为，所以，即考点：椭圆的性质，抛物线的性质14【解析】试题分析：考点：导数的几何意义15【解析】试题分析：命题是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可所以答案应填：考点：命题的否定16【解析】试题解析：由题意，点A的直角坐标为（2，2），曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1直线OA的方程为：x-y=0圆心C到直线OA的距离为d=OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为2考点：本题考查参数方程点评：解决本题的关键是参数方程与普通方程互化17（1）值域为；（2）。【解析】试题分析：（1）函数的对称轴为，且离对称轴较远，所以的最小值为，的最大值为，值域为（2），解出考点：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法。点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，区间端点函数值”等。18【解析】试题分析：首先分别求得为真时的取值范围，由此求得分别求得为假时的取值范围，然后由“”为假命题, 得出“为假”或“为假”，从而求得的取值范围试题解析：为真；为真为假；为假由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.即考点：1、命题真假的判定；2、不等式的解法【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：首先要将，等价化简；将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围19（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2） 的取值范围是.【解析】试题分析：（1） 利用将转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成代入下式消去参数即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可试题解析：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），代入得，所以的取值范围是.考点：圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，利用椭圆的参数方程求最值问题20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为时，解析式为，所以可以求的解析式函数是奇函数所以.分三段写出其解析式即可；（2）要使在上单调递增.则应有解不等式即得实数的范围.试题解析：（1）设x0, 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)于是x0时 所以 （2）要使f(x)在-1,a-2上单调递增, 结合f(x)的图象知 所以故实数a的取值范围是(1,3 考点：函数奇偶性与单调性在求函数解析式中的应用.21（1）是极小值点，是极大值点；（2）【解析】试题分析：首先求得导函数，（1）然后令导函数等于0，并求得此时的值，从而通过列表求得极值点；（2）根据函数是上的单调函数，导函数在上不变号建立不等式组求解即可试题解析：.（1）当时, 令, 得.+0-0+极大值极小值;（2）若为上的单调函数, 则在上不变号，又, 在上恒成立,即 .考点：1、函数极值与导数的关系；2、利用导数研究函数的单调性【技巧点睛】已知函数在区间上单调，求其中的参数时，要注意单调性与导数的关系的转化即：（1）如果在区间单调递增在上恒成立；（2）如果在区间单调递减在恒成立22（1）；（2）（i）直线过定点，该定点的坐标为；（ii）面积的取值范围为【解析】试题分析：（1）由题意可得，由直线和圆相切的条件，可得，进而得到，即有椭圆方程；（2）（i）设，将直线方程代入椭圆方程，运用，以及韦达定理，结合直线的斜率公式，可得，进而得到直线恒过定点；（ii）由直线的斜率是直线斜率的等比中项，即有，运用韦达定理，可得，再由点到直线的距离公式和弦长公式，运用三角形的面积公式，结合基本不等式可得面积的最大值，即有面积的取值范围试题解析：（1）由已知得 又 所以，椭圆的方程为 （2）由得 即 （*） 设，则 （i）由，得即 因此，直线过定点，该定点的坐标为