内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中（西校区）2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区一中（西校区）2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题2.化简等于 （ ）A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.4.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角恒等变换得，再求其周期即可.【详解】解：函数，则该函数的最小正周期为，故选C.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，属基础题.5.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】对于A,，三角形只有一解；对于B，三角形只有一解；对于C，又ab,角B为小于的锐角，即三角形只有一解；对于D，又ab,角B为锐角或钝角，即三角形有两解，故选D6.已知，则数列是（ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】通过数列的关系式,判断数列是等差数列,通过公差的符号判断数列的增减性.【详解】因为,得，所以数列是等差数列,且公差是3.所以数列是递增数列.故选A.【点睛】本题考查数列的函数特征：数列的单调性的判断,属于基础题.7.若数列，则a5a4（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由可得考点：数列通项公式8.在等差数列中，已知，则数列的前11项和（ ）A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】【分析】由等差中项的性质可得，再根据前n项和的公式得，可得解.【详解】由等差中项的性质可得，故，那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式，属于基础题9.已知等比数列的公比，则的值为 （ ）A. 2B. 8C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的公比,可得，可得解.【详解】因为等比数列的公比,所以,故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,属于基础题.10.在等比数列中，已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】设等比数列的公比为，则，所以；选A.11.已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得，应选答案B12.已知数列中，若为递增数列，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于的不等式，解之可得的取值范围.【详解】由已知得，因为为递增数列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故选A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有_人.【答案】20【解析】【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.14.已知数列是等差数列，若，则数列的公差=_【答案】3【解析】数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.15.等比数列的前项和为，若，则公比等于_.【答案】【解析】【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.16.在等差数列中，前项和为常数），则_.【答案】【解析】分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，内角所对的边分别为，试判断的形状.【答案】为等边三角形【解析】分析】根据正弦定理将化成，再由可以得出的关系得解.【详解】由正弦定理 (其中R为外接圆的半径),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故等边三角形.故得解.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题.18.在中，是方程的两个根，且.求的长.【答案】【解析】【分析】利用韦达定理求出,再利用余弦定理,得到关于的方程，解之可得的长.【详解】是方程的两个根, ,又因为,所以由余弦定理得：，解得，所以.【点睛】本题考查韦达定理和余弦定理的运用,属于中档题.19.设等差数列满足，（）求的通项公式；（）求的前项和及使得最大的序号的值【答案】an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值【解析】试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性【此处有视频，请去附件查看】20.已知数列满足且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由，构造出，再求出，可得结论；（2）由（1）和等比数列的通项公式可得解.【详解】（1）证明：，又，是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知 .【点睛】本题考查根据递推公式证明数列是等比数列和等比数列的通项公式，关键在于构造出所需的表达式，属于中档题.21.已知公差不为零的等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差,由此可得出其通项公式；（2）由（1）可得出，再利用裂项求和法可求出数列前项的和.【详解】（1）设等差数列的公差为,因为公差不为零的等差数列,满足.所以，解得，所以，故；（2）由（1） 得：,.故得解.【点睛】本题考