吉林省东北师范大学附属中学2020高中数学 4.3相似三角形的判定与性质学案（无答案）新人教版选修4

4.3相似三角形的判定和性质学习目标：1掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题3掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题4掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题 知识要点：一圆的方程：（1）相似三角形的判定定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做_预备定理：_于三角形一边的直线和_（或两边的_）相交，所构成的三角形与原三角形相似引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段_那么这条直线平行于_判定定理1：如果一个三角形的_与另一个三角形的两个角_，那么这两个三角形相似（简叙为：_）判定定理2：如果一个三角形的_与另一个三角形的两边_，并且_，那么这两个三角形相似（简叙为：_）判定定理3：如果一个三角形的_与另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似（简叙为：_）直角三角形相似的判定定理1：如果两个直角三角形_，那么它们相似如果两个直角三角形_，那么它们相似定理2：如果一个直角三角形的_与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_，那么这两个直角三角形相似（2）相似三角形的性质相似三角形的对应 线的比，对应 线的比和对应 线的比都等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比的 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于 ，外接圆的面积比等于 （3）直角三角形相似的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的 ，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 基础过关：1如图1,ADC=ACB=90,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.2如图2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_对3如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,CE=3 ,则BM=_4ABC的三边长为,2,ABC的两边为1和,若ABCABC,则ABC的笫三边长为_5两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_6如图4,RtABC中,C=90,D为AB的中点,DEAB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为_.7如图，已知在ABC中，CDAB于D点，BC2BDAB，则ACB_8如图，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，则AD的长为_ 典型例题：1如图，已知：，求证：。2如图，是钝角三角形，、分别是的三条高。求证：。3已知：如图10，在RtABC中ACB=90，CDAB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F。求证：ACDF=BCCF4已知：AD是RtABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)AMENMD(2)ND2=NCNB5已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F。求证：EBDF=AEDB规律小结相似三角形的基本图形.平行线型：即A型和 型、双A型.相交线型：A. 具有一个公共角，在ABC与ADE中A是它们的公共角，且BCAC，DEAB.B. 具有一条公共边和一个公共角在ABC与DBA中AB是它们的公共边，且BAD=C，B是它们的公共角.C. 具有对顶角在ABC中ADBC，BEAC则使AME与BMD中1与2是对顶角. 巩固提高：1如图，已知在梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P，(1)若AP长为4，则PC_；(2)ABP和CDP的高的比为_2如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.3如图，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，与两底垂直的腰AB6，在AB上选取一点P，使PAD和PBC相似，这样的点P有_个4如图，平行四边形ABCD中，AEEB12，AEF的面积为6，则ADF的面积为_5.如下图所示，在ABC内任取一点D，连接AD和BD，点E在ABC外，EBCABD，ECBDAB.求证：DBEABC6. 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm