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文档简介
2020上学期高二第一次月考数学 (文)注意事项1、考试时间120分钟,满分150分。2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。第卷1、 选择题 (本大题共12小题。每小题5分,每个小题只有一个正确选项)1.“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知F1(5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|PF2|2a,当a3和a5时, P点的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线3k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( ) 5.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 7.设是双曲线上一点,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于( )A. B. C. D. 8.如果点在运动过程中,总满足关系式,点的轨迹是( )A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆9.已知命题在命题中,真命题是( )A. B. C. D.10已知椭圆1的两个焦点为F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|MF2|1,则MF1F2是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形11.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为()A. B. C. D.12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则( )A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.设命题,则 ;14若椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则PF1F2的面积为_;15.与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程为 ;16.已知是双曲线的两个焦点,以线段为边做正三角形,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 。3、 解答题 (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)命题关于的不等式,对一切恒成立。命题函数是增函数。若为真,为假,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)与已知双曲线有共同渐近线且经过点;(2)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;(3)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,)。19.如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.20. (本小题满分12分)如图所示,设是圆上的动点,点是在轴上的投影,为上一点,且。(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程的方程;(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。 21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于)直线分别与直线交于两点。(1)求双曲线方程;(2)求证:为定值。22.(本小题满分12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左
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