吉林省白山市抚松县第六中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

吉林省白山市抚松县第六中学吉林省白山市抚松县第六中学 20202020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 文文 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第卷(选择题 共 60 分) 一选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中 1OAOB，则原平面图形的面积为（ ） A1 B2 C 3 2 D2 2.正四棱柱的高为 3cm,体对角线长为 17 cm,则正四棱柱的侧面积为( ) A10 B24 C36 D40 3.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为（ ） A A 3 4 B B 3 3 C C 3 2 D D 3 4、在正三棱柱 111 ABCABC 中, 1 AAAB ,则 1 AC 与平面 11 BBC C 所成的角的正弦值为( ) A A 2 2 B B 15 5 C C 6 4 D D 6 3 5、已知 ,m n 是两条不重合的直线， , 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A若m A ，m A ，n ，n ，则 A B若m n ，m ，n ，则 A C若m n ，m ，n ，则 D若m n ，m A ，n ，则 6、设 m，n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果 / /m ， / /n ，那么 / /mn ； 如果m ，m ， n ，那么m n ； 如果m ，m ，那么 ； 如果 ，m ， / /n ，那么m n . 其中正确的是( ) A B C D 7. 直线与直线垂直，则等于（ ）ykx21yxk A B C D22 1 2 1 3 8.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 ( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 9.直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为 ( ) A. 4 B. C. D. 2 13 3 5 13 26 7 10 20 10已知ABC 的顶点坐标为 A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，则 BC 边上的中线 AM 的 长为( ) A B C D2 2 22 3 2 22 11.过点(1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为( ) A B C D2 3 2 2 3 2 5 12 圆 C:的圆心坐标为（ ）0222 22 yxyx A B C D) 1 , 1 () 1 , 1() 1, 1() 1, 1 ( 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13.直线 2xyk0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则k的值为_ 14.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x2y10 和直线 l2：2xaya0 平行，则常数a的值为_. 15.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0 的距离等于 1,则实数m等于_ 16 与圆(x2)2(y3)216 同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10 分) 已知直线l的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直线l方程， (1)过点(1，3)，且与l平行； (2)过点(1，3)，且与l垂直. 18.（12 分）已知直线l经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0 的交点 P,且垂直于直线 x-2y- 1=0. (1)求直线l的方程. (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 19(12 分)已知圆C：08 22 xyx与直线l：mxy， （1）1m时，判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C相切，求实数m的值； 20、(12 分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的 中点. （1）求证： / /PA 平面BDE； （2）若 2AB ， 6PB ，求三棱锥B CDE 的体积. 21、(12 分)如图所示，在正方体 1111 ABCDA B C D 中 （1）求 11 AC 与 1 BC 所成角的大小； （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求 11 AC 与EF所成角的大小 22、(12 分)如图，在ABC 中，ABC90，D 是 AC 的中点，S 是ABC 所在平面外一点， 且 SASBSC. (1)求证：SD平面 ABC； (2)若 ABBC，求证：BD平面 SAC. 文数答案 1-12 ABBCB BCADD AD 13.-4 14. 4 15. -4/3 16.(x2)2(y3)225 17.由题设l的方程可化为yx3，l的斜率为 . 3 4 3 4 (1)由l与l平行，l的斜率为 . 3 4 又l过(1，3)，由点斜式知方程为y3 (x1)，即 3x4y90. 3 4 (2)由l与l垂直，l的斜率为 ， 4 3 又过(1，3)，由点斜式可得方程为y3 (x1)， 4 3 即 4x3y130. 其面积 S= |OA|OB|= 12=1. 18. (1)联立两直线方程解得则两直线的交点为 P(-2,2). 因为直线 x-2y-1=0 的斜率为 k1= , 直线l垂直于直线 x-2y-1=0,那么所求直线的斜率 k=-2,所求直线方程为 y-2=-2(x+2),即 2x+y+2=0. (2)对于方程 2x+y+2=0,令 y=0,则 x=-1,则直线l与 x 轴交点坐标 A(-1,0), 令 x=0,则 y=-2,则直线l与 y 轴交点坐标 B(0,-2),直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角 形, 19 试题解析：（1）由08 22 xyx得 222 4)4(yx ，所以圆心 )04( ，C，半径 4r 1m时圆心C到直线l的距离为 2 23 11 |104| 22 d 因为rd ,所以直线l：1xy与圆C相交于两点 （2）联立方程组 08 22 xyx mxy ,消去y，化简得0)82(2 22 mxmx 要使直线l与圆C相切，则有08)82( 22 mm 即0168 2 mm 解得244m 20【详解】 （1）连接 ,AC OE ABCD为正方形，则O为AC中点 在 PAC 中， ,E O 分别为 ,PC AC 中点， EO PA 又PA平面BED，EO 平面BED / /PA 平面BDE （2）由题意知： 2OB ，又 6PB ， 22 2POPBOB 11 222 22 BCD SBC CD A 点E到面BCD的距离为 1 1 2 hPO 112 2 1 333 B CDEE BCDBCD VVSh 知 B CDEE BCD VV ，根据公式求解出 E BCD V 即可. 21.试题解析：（1）连接AC， 1 AB ，由 1111 ABCDABC D 是正方体，知 11 AAC C 为平行四 边形， 所以 11 / /ACAC ，从而 1 BC 与AC所成的角就是 11 AC 与 1 BC 所成的角由 11 ABACBC 可 知 1 60BCA ，即 11 AC 与BC所成的角为60 （2）连接BD，由 11 / /AACC ，且 11 AACC 可知 11 A ACC 是平行四边形，所以 11 / /ACAC ， 即AC与EF所成的角就是 11 AC 与EF所成的角 因为EF是ABD的中位线， 所以 / /EFBD， 又因为AC BD ， 所以EF AC ，即所求角为90