内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高二数学下学期教学质量调研试题三 文

内蒙古北京八中乌兰察布分校2020学年高二数学下学期教学质量调研试题三 文分值 150 时间 120分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1. 已知集合A=x|x2-x-20，B=x|2x2，则有（）A. AB=x|0x2B. AB=x|1x1C. AB=x|1x1D. AB=x|1x22. 已知i是虚数单位，则(1+i)31i=（）A. 2iB. 2iC. 2D. 23. 已知向量a=(1，m)，b=(3，3)，若ab=6，则实数m=（）A. 0B. 3C. 3D. 0或34. “x2”是“x1”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若变量x，y满足约束条件x+y4xy2x0，y0，则2x+y的最大值是（）A. 2B. 4C. 7D. 86. 已知角的终边过点P（1，2），则cos2-sin2=（）A. 45B. 45C. 35D. 357. 已知cos(6)=23，则cos(53+2)的值为（）A. 59B. 19C. 19D. 598. 函数f（x）=2cos2x+sinx的最小值为（）A. 2B. 1C. 2D. 19. 已知f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A. 50B. 0C. 2D. 5010. 函数f(x)=3sin(232x)的一个单调递增区间是（）A. 712,1312B. 12,712C. 2,2D. 56,611. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A B C D12. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，f(x)+f(x)x0，若a=f（1），b=-3f（-3），c=2f（2），则a，b，c的大小关系正确的是（）A. abcB. cabC. acbD. bca2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为_ 14. 已知函数f（x）=x+sinx+1，则f（2020）+f（-2020）=_15. y=12sin(2x3)的对称中心是_16. 函数y=tan（2x-）的定义域为_3、 解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每题12分。第22题10分。)17. (12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知：tanA=3，a=19，b=3（1）求边c和sinC；（2）设D是BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积18. (12分)已知函数，xR(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间2,0上的最小值和最大值19. (12分)某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：M900700300100y0.53.56.59.5该省某市2020年11月份AQI指数频数分布如表2：M0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000频数（天）361263（1）设x=M100，若x与y之间是线性关系，试根据表1的数据求出y关于x的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：M0，200）200，400）400，600）600，800）800，1000日均收入（元）-2000-1000200060008000根据表3估计小李的洗车店2020年11月份每天的平均收入附参考公式：=x+，其中=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2，=y-x20. (12分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点到两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之和为圆O：x2+y2=9的直径，且椭圆E短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为25（1）求椭圆E的方程；（2）直线x3+y=1与椭圆E（cb）交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）交圆O于C，D两点，求四边形ACBD的面积21. (12分)已知函数f(x)=kxexx22x，g(x)=kexx，kR（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间，并求出其极值；（2）若函数F（x）=f（x）-g（x），存在两个零点，求k的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过坐标原点O且倾斜角为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22cos23sin+3=0（1）当直线l与圆C相切时，求倾斜角；（2）已知直线l过圆C的圆心且与圆C交于A，B两点，求|OA|OB|的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|-1x2，B=x|x1； AB=x|-1x1 故选：B可求出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：=-2故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.【答案】B【解析】解：向量，若，可得：3+m=6，解得m=故选：B直接利用向量的数量积化简求解即可本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力4.【答案】A【解析】解：由x1，我们不一定能得出x2，比如x=1.5，所以x1不是x2的充分条件； x21，由x2，能得出x1，x1是x2的必要条件 x2是x1的充分不必要条件 故选：A由x1，我们不一定能得出x2；x2时，必然有x1，故可得结论四种条件的判断，定义法是基本方法，不成立时，列举反例即可5.【答案】C【解析】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数Z=2x+y，ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解6.【答案】D【解析】解：角的终边过点P（1，2），tan=2，则cos2-sin2=-，故选：D由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题7.【答案】C【解析】解：已知，则=cos（-2）=2-1=2-1=-，故选：C由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式进行三角函数的求值计算，属于容易题8.【答案】D【解析】解：f（x）=2（1-sin2x）+sinx=-2sin2x+sinx+2=-2（sinx-）2+，sinx=-1时f（x）取得最小值-1，故选：D将余弦化成正弦后，配方后利用二次函数的单调性可得本题考查了三角函数的最值，属中档题9.【答案】C【解析】解：f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x）， f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0， 则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， 即函数f（x）是周期为4的周期函数， f（1）=2， f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2， f（4）=f（0）=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50） =f（1）+f（2）=2+0=2， 故选：C根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键10.【答案】B【解析】【分析】本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意可知A=2，T=4（-）=，=2，因为当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2+），所以2+=2k+，kZ，解得：=2k-，kZ，因为|，所以可得=-，可得函数f（x）的解析式f（x）=2sin（2x-）故选B11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解，本题如果使用数形结合容易出错法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象，利用数形结合即可得到结论法2：利用分段函数分别解方程f（x）=3，即可得到函数零点的个数【解答】解：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分别作出函数f（x）和y=3的图象如图，则由图象可知f（x）=3有4个不同的交点，即函数y=f（x）-3的零点的个数为4个法2：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，当x0时，由f（x）=|lgx|=3，解得lgx=3或-3，即x=1000或x=，此时函数有两个零点，当x0时，由f（x）=-x（x+4）=3，即x2+4x+3=0，解得x=-3或-1，此时函数有两个零点，综上函数y=f（x）-3的零点的个数为4个，故选D12.【答案】D【解析】解：令函数g（x）=xf（x），因为定义域为R的y=f（x）是奇函数，所以函数g（x）为偶函数；当x0时，因为，所以xf（x）+f（x）0，即g（x）0，所以g（x）在（0，+）上为减函数，a=f（1）=g（1），b=-3f（-3）=g（-3）=g（3），c=2f（2）=g（2），根据g（x）在（0，+）上为减函数，所以g（1）g（2）g（3）即bca故选：D根据构造函数g（x）=xf（x），利用函数g（x）的奇偶性、单调性比较大小本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用，属于中档题13.【答案】2【解析】解：根据题意，假设双曲线的焦点在x轴上，且其方程为：，有c=，其焦点坐标为（，0），渐近线方程y=x，即bxay=0焦点到渐近线的距离d=b，又由该双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则有a=b，则c=a，则该双曲线的离心率e=，故答案为：根据题意，假设双曲线的焦点在x轴上，设出方程，由标准方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离d=b，结合题意可得a=b，由双曲线的性质，进而由离心率公式可得答案本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的焦点到渐近线的距离14.【答案】0或1【解析】解：根据题意，函数f（x）=（x+t）（x-t2）=x2+（t-t2）x-t3，为二次函数，其对称轴为x=，若函数f（x）=（x+t）（x-t2）是偶函数，则=0，解可得t=0或1；故答案为：0或1根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2+（t-t2）x-t3，分析其对称轴，结合二次函数的性质可得=0，解可得t的值，即可得答案本题考查函数的奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题15.【答案】2【解析】解：根据题意，f（x）=x+sinx+1，则f（-x）=（-x）+sin（-x）+1=-x-sinx+1， 则f（x）+f（-x）=2， 则f（2020）+f（-2020）=2； 故答案为：2根据题意，由函数的解析式求出f（-x）的解析式，进而可得f（x）+f（-x）=2，据此可得答案本题考查函数的奇偶性与周期性电影院，涉及函数值的求法，属于基础题16.【答案】（本题满分为12分）解：（1）tanA=3，A(0，)，A=23，根据余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，得：19=9+c223c(12)，c2+3c10=0，c=2，c=5（舍去），（3分）根据正弦定理：asinA=csinC，1932=2sinC，sinC=5719综上，c=2，sinC=5719；（6分）（2）由sinC=5719，得出tanC=34，在直角ADC中，tanC=ADAC，AD=334，（9分）SABD=12ABADsin6=12233412=338，即ABD的面积为338（12分）【解析】（1）由已知可求A的值，根据余弦定理解得c的值，利用正弦定理可求sinC的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求，在直角ADC中，可求AD的值，根据三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17.【答案】解：（1）f(x)=1+23sinxcosx-2sin2x=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，可得函数f(x)的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+32，得k+xk+23，可得函数f(x)的单调减区间为k+，k+23，kZ（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，x-，0，2x-76，-，-1，-2，1故g（x）在区间2，0上的最小值为-2，最大值为1【解析】本题主要考查三角函数的化简及函数y=Asin（x+）的单调区间及图象变换规律，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力（1）利用半角公式降次，再逆用和差角公式，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的性质求出g(x)的范围18.【答案】解：（1）根据表中数据，计算x=14(9+7+3+1)=5，y=14(0.5+3.5+6.5+9.5)=5，i=14xiyi=90.5+73.5+36.5+19.5=5800，i=14xi2=92+72+32+12=140；，y关于x的线性回归方程为；（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2020年11月份每天的平均收入为130(2000310006+200012+60006+80003）=2400（元）【解析】（1）根据表中数据计算平均数与回归系数，写出线性回归方程； （2）根据表3，计算洗车店2020年11月份每天的平均收入即可本题考查了线性回归方程与加权平均数的计算问题，是基础题19.【答案】解：（1）椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)上任意一点到两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之和为圆O：x2+y2=9的直径，2a=6，即a=3，椭圆E短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为25bc=25，a2=b2+c2，b=2，c=5，或b=5，c=2，故椭圆E的方程为x29+y24=1或x29+y25=1（2）当cb时，此时椭圆E的方程为x29+y24=1，联立方程x3+y=1x29+y24=1，解得y=0x=3或x=95y=85，不妨令A（-3，0），B（，），则M（-，），直线OM的方程为y=-x，由y=43xx29+y24=1，解得x=35y=45或x=35y=45，不妨令C（-35，45），D（35，-45），则|CD|=(35+35)2+(4545)2=25，点A，B到直线OM的距离分别为d1=125，d2=125，四边形ACBD的面积S=SBCD+SACD=|CD|（d1+d2）=25125=24【解析】（1）由题意可得2a=6，bc=2，a2=b2+c2，解得即可求出椭圆方程，（2）分别求出点A，B的坐标，可得直线CD的方程，即可求出点C，D的坐标，求出|CD|，以及点A，B到直线OM的距离分别为d1=，d2=，根据三角形的面积公式计算即可本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程，点到直线的距离，三角形的面积，考查了运算求解能力，属于中档题20.【答案】解：（1）当k=1时，f(x)=xexx22x，f（x）=（x+1）ex-（x+1）=（x+1）（ex-1），故x（-，-1），f（x）0，f（x）为增函数，x（-1，0），f（x）0，f（x）为减函数，x（0，+），f（x）0，f（x）为增函数，故函数f（x）的单调增区间为（-，-1）和（0，+）；单调减区间为（-1，0）（4分）f(x)极大=f(1)=121e，f（x）极小=f（0）=0（5分）（2）解法一：由已知，f(x)=kxexx22x，g（x）=kex-xF(x)=kxexx22xkex+x=k(x1)exx22F（x）=kxex-x=x（kex-1）（6分）当k0时，F（x）在（-，0）为增，在（0，+）为减，且注意到F（0）=-k0，函数F（x）的图象两边向下无限伸展，故此时F（x）存在两个零点，适合题意（7分）当k=0时，F(x)=x22在（-，0）为增，在（0，+）为减，且F（0）=0，故此时F（x）只有一个零点（8分）当k=1时，F（x）=xex-x=x（ex-1），故函数（-，+）为增，易知函数F（x）只有一个零点（9分）当k（0，1）时，ln1k0，F（x）在（-，0）为增，(0，ln1k)为减，(ln1k，+)为增，且F（0）=-k0易知F（x）只有一个零点（10分）当k（1，+）时，ln1k0，F（x）在(，ln1k)为增，(ln1k，0)为减，（0，+）为增，且F(ln1k)=(ln1k1)2+120，F（0）=-k0易知F（x）只有一个零点（11分）综上，k（-，0）时，函数F（x）=f（x）-g（x）存在两个零点（12分）解法二：F（x）=f（x）-g（x）=kxexx22xkex+x=k(x1)exx22依题函数F（x）=f（x）-g（x）存在两个零点，即方程k(x1)=x22e2有两个根也即直线y=k（x-1）与函数y=x22ex的图象有两个交点（7分）记h(x)=x22exh(x)=x(2x)2ex，由h（x）0x（2-x）00x2，由h（x）0x（2-x）0x0，x2故h（x）在（-，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减（9分）且h（0）=0，x0时h（x）0又直线y=k（x-1）过（1，0），斜率为k由图象观察知：当k0时直线y=k（x-1）与h(x)=x22ex的图象必有两个交点，（10分）当k0时直线y=k（x-1）