四川省岳池县第一中学高中数学 1.4.1-2全称量词与存在量词导学案 理（无答案）新人教A版选修2-1

1.4.1-2全称量词与存在量词 学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.课前预习案 学习过程 一、课前准备（预习教材P21 P23，找出疑惑之处）复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1）是有理数；（2）5不是15的约数（3） （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1），这里：是无理数，：是实数；（2），这里：是无理数，：是实数；(3) ，这里：，：；(4) ，这里：，：.课内探究案二、新课导学 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作： 2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. 典型例题例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数，也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）（2）小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)(2)小结：要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题. 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数，是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假：（1）；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数.三、总结提升 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家 莱布尼茨（16461716）是数理逻辑的创始人。 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题为特称命题的是（ ）.A.偶函数的图像关于轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于32.下列特称命题中真命题的个数是（ ）.(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数，是无理数.A.0个 B.1个 C.2个 D.4个3.下列命题中假命题的个数（ ）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列命题中（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是 .5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立： 课后作业 1. 判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被子5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点