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眉山市高中2020届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2020.01一、选择题题号123456789101112答案CDABBBACDACB二、填空题13、 14. 24 15. 16. 三、解答题17、解：.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18、由命题p：得或， 4分对于命题q：因 时恒成立，所以 或=0, 6分由题意知p为假命题，q为真命题。8分，a的取值范围为12分19、解（1）因为324370,324380，所以P在两条平行直线l1，l2外过P作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|3. 6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5. 12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. .1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆.4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .6分（2）直线得方程为且.7分由方程组得方程 .9分故 .12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时， ,1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得 . 3分由得 .4分 .5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题.6分（2）逆命题：直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么直线过点T（3，0）。此逆命题是假命题。.8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得.9分由得 10分由=3解方程得即直线方程为或.11分所以直线过点（3，0）或 故此逆命题是假命题.12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， . 1分因为在圆上，所以 2分将代入，得点的轨迹方程C的方程为 4分（2）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 6分当时，设切线的方程为由得3分设A、B两点的坐标分别为，则由得：8分又由l与圆相切，得即 9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2
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