四川省邻水实验学校2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

四川省邻水实验学校2020学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：100分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共12小题）1已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，22已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D23已知幂函数f（x）=x的图象过点，则+=（）A2B1CD4已知a=2，b=4，c=25，则 （）AbacBabcCbcaDcab5不等式成立的一个充分不必要条件是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1Dx16不等式|x+1|x5|4的解集为（）A（，4）B（，4）C（4，+）D（4，+）7在极坐标系中，点（，）到直线cossin1=0的距离等于（）A B C D28定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在1，2上是减函数，则（）A BC D9已知直线（t为参数）与曲线M：=2cos交于P，Q两点，则|PQ|=（）A1BC2D10某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A45B50C55D6011设函数f（x）=ax22x+2，对于满足1x4的一切x值都有f（x）0，则实数a的取值范围为（）Aa1BCD12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值范围是（）A（，2）B（2，1）C（1，2）D（1，）第卷（非选择题）二填空题（共4小题）13如图是求12+22+32+1002的值的程序框图，则正整数n= 14已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是 15已知函数，则ff（2）= 16若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是 三解答题（共7小题）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围18（1）已知，求的值（2）计算19在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值20某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式与临界值表：K2= p（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82821已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=2x（）求f（1）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围2020年05月04日156*8370的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），则A（RB）=（）A（2，4）B（2，4）C（2，2）D（2，2【分析】进行补集和交集的运算即可【解答】解：B=x|x2；RB=x|x2；A（RB）=（2，2故选：D【点评】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算2已知复数z=2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）A3B3C2D2【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可【解答】解：z=2i=2i=3i2i=33i，则|z|=3，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模，属于基础题3已知幂函数f（x）=x的图象过点，则+=（）A2B1CD【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，解得，+=1+=故选：C【点评】本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用4已知a=2，b=4，c=25，则 （）AbacBabcCbcaDcab【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，aba=2=，c=25，ac，可得：bac故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题5不等式成立的一个充分不必要条件是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1Dx1【分析】由选项D：x1 能推出 x0，但由x0不能推出x1，从而得出结论【解答】解：由 x1 能推出 x0； 但由x0不能推出x1（如x=时），故不等式成立的一个充分不必要条件是 x1，故选：D【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题6不等式|x+1|x5|4的解集为（）A（，4）B（，4）C（4，+）D（4，+）【分析】通过讨论x的范围，求出各个阶段上的x的范围，取并集即可【解答】解：x5时：x+1x+5=64，不等式无解；1x5时：x+1+x54，解得：x4；x1时：x1+x54恒成立故选：A【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题7在极坐标系中，点（，）到直线cossin1=0的距离等于（）ABCD2【分析】把点A的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离【解答】解：点A（，）的直角坐标为（1，1），直线cossin1=0的直角坐标方程为 xy1=0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线cossin1=0的距离为，故选：A【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题8定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且在1，2上是减函数，则（）ABCD【分析】在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可得f（x+2）=f（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=由f（x）在在1，2上是减函数，（2）=f（0）=0，即可得出【解答】解：在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），f（x+2）=f（x）=f（x），f（3）=f（1），=，=f（x）在在1，2上是减函数，（2）=f（0）=0，f（1）f（3）故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知直线（t为参数）与曲线M：=2cos交于P，Q两点，则|PQ|=（）A1BC2D【分析】运用代入法和x=cos，x2+y2=2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径【解答】解：直线（t为参数）即为直线y=x1，即xy1=0，由x=cos，x2+y2=2，曲线M：=2cos，可化为x2+y22x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选：C【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题10某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A45B50C55D60【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值【解答】解：=5，=6.55+17.5=50，=50，解得p=60故选：D【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题11设函数f（x）=ax22x+2，对于满足1x4的一切x值都有f（x）0，则实数a的取值范围为（）Aa1BCD【分析】分离参数法表达出a的表达式，对函数配方，根据x的范围，从而确定a的范围【解答】解：满足1x4的一切x值，都有f（x）=ax22x+20恒成立，可知a0a=2（）2，满足1x4的一切x值恒成立，1，2（）2（0，实数a的取值范围为：（，+）故选：D【点评】本题考查了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单调性，是一道中档题12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值范围是（）A（，2）B（2，1）C（1，2）D（1，）【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf（x）+f（x）0，得到：xf（x）0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反故建立不等式组，解不等式组求的结果【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（x）=f（x）设f（x）的导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则：xf（x）+f（x）0即：xf（x）0所以：函数F（x）=xf（x）在（，0）上是单调递减函数由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数所以函数F（x）=xf（x）在（0，+）上是单调递增函数则：满足F（3）F（2x1）满足的条件是：|2x1|3，解得：1x2所以x的范围是：（1，2）故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，单调性和奇偶性的应用，构造性函数解不等式组属于基础题型二填空题（共4小题）13如图是求12+22+32+1002的值的程序框图，则正整数n=100【分析】由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+1002的值，共需要循环100次，由于循环变量的初值已知，故不难确定循环变量的终值【解答】解：由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+1002的值，共需要循环100次，最后一次执行循环体的作用是累加1002故循环变量的终值应为100故答案为：100【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误14已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x1【分析】利用换元法即可得出【解答】解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=3（t1）+2=3t1，f（x）=3x1故答案为f（x）=3x1【点评】熟练掌握换元法是解题的关键15已知函数，则ff（2）=【分析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值【解答】解：20f（2）=41=330ff（2）=f（3）=故答案为：【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围属于哪一段16若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是【分析】有顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x=a，又函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，a2，a，故答案为（，【点评】本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观三解答题（共7小题）17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围【分析】（1）当a=时，求出集合A和集合B，由此能求出AB（2）当A=时，a12a+1，当A时，a11或2a+10，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1，AB=x|0x1（2）集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1AB=，当A=时，则a12a+1，即a2，当A时，则a11或2a+10，解得：a 或a2综上：实数a的取值范围是a|a或a2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用18已知，求的值【分析】将平方，利用完全平方式可得x+x1=7，再平方，可得x2+x2=47，又由立方差公式可得=（）（x1+x1），故原式可求【解答】解：，x+2+x1=9，x+x1=7，（x+x1）2=49，x2+x2=47，又，【点评】本题考查了有理数指数幂的运算性质，熟练应用完全平方式和立方差公式是解题的关键19计算【分析】直接由分数指数幂的运算性质求解即可【解答】解：=【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题20在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线l相切，求实数a的值【分析】（I）利用 x=cos，y=sin可将圆C的极坐标方程=4cos化为普通方程；（II）据点到直线的距离公式即可求出答案【解答】解：（）由=4cos得2=4cos，（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4 （5分）（）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得xya=0结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=2或6（10分）【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程、直线与圆相切，理解极坐标方程与普通方程的互化公式和点到直线的距离公式是解决问题的关键21某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由参考公式与临界值表：K2= p（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828【分析】（）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可（）由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论【解答】解：（）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为（）k2=11.5，K26.635，有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系【点评】本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大22已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=2x（）求f（1）的值；（）求f（x）的解析式；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【分析】（I）根据题意得，f（1）=f（1），结合当x0时，f（x）=2x即可求出f（1）；（II）由定义域为R的函数f（x）是奇函数，知f（0）=0当x0时，f（x）=2x，由函数f（x）是奇函数，知f（x）=+2x，由此能求出f（x）的解析式（III）由f（1）=f（0）=0且f（x）在R上单调，知f（x）在R上单调递减，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），再由根的差别式能求出实数k的取值范围【解答】解：（I）f（1）=f（1）=（2）=；（II）定义域为R的函数f（x）是奇函数，f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=2x，又函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=+2x，综上所述f（x）=（III）f（1）=f（0）=0，且f（x）在R上单调，f（x）在R上单调递减，由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2），又f（x）是减函数，t22tk2t2即3t22tk0对任意tR恒成立，=4+12k0得k，即为所求【点评】本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，同时注