分子动理论1压强和温度能均分速率分布.ppt

1,第2章分子动理论1理想气体的压强和温度2能量均分定理3麦克斯韦速率分布律4玻耳兹曼分布5气体分子的平均自由程6范德瓦耳斯方程7输运过程,2,基本内容:动理论给出结果1.平衡状态下宏观状态参量与微观量的关系以压强与微观量关系的推导体会统计方法思路:建模型（理想气体、真实气体）用统计方法分析结果得出结论2.平衡态下微观量的统计分布规律介绍三个统计规律（宏观表现）,3,1理想气体的压强和温度一、理想气体的微观图象二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果三、气体分子动理论的压强公式四、温度的统计意义五、气体分子运动的方均根速率,4,一、理想气体的微观图象,1.质点,在T一定的情况下n值小意味着分子间距大,3.除碰撞外分子间无相互作用f=0,2.完全弹性碰撞,范德瓦耳斯力(简称：范氏力),5,气体之间的距离,引力可认为是零可看做理想气体,6,二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果,1.平衡态时微观量分布的等几率假设的必要性因为宏观量是某些微观量的平均值平衡态时各处宏观量相同所以用系统中任何部分气体计算出的微观量的平均值必须相同,分子又是处于不断地无规的运动中所以必须假设平衡态时微观量分布等几率,7,如平衡态情况下温度必须处处相同温度是宏观量一定与分子运动速率的平均值有关即要求在各处计算的速率平均值必须相同,计算平均值的公式,8,2.分子速度分布的等几率假设速度取向各方向等几率,结果：,9,10,3.分子在各处分布的等几率假设无外场时分子在各处出现的概率相同,结果：,分子数密度处处相同注意：平衡态,11,三、气体分子运动论的压强公式压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力系统：理想气体平衡态忽略重力设N个同种分子每个分子质量m分子数密度n=N/V足够大速度为的分子数密度ni=Ni/VN=Nin=ni,12,取器壁上小面元dA分子截面面积第1步：一个分子碰壁对dA的冲量设该分子速度为,冲量是,第2步：dt时间内所有分子对dA的冲量,13,第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量,第4步：由压强的定义得出结果,14,或,15,分子的平均平动动能,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度,还可表示成,16,压强只有统计意义思考：1.推导过程中为什么不考虑小柱体内会有速度为的分子被碰撞出来？,2.如果考虑分子间有引力存在压强的数值与理想气体模型时的压强数值相比应该是大些还是小些？,17,四、温度的统计意义,1.温度是大量分子的集体行为是统计的结果(N-数目少无意义),2.物理意义温度是分子热运动剧烈程度的量度,18,在温度T的情况下分子的平均平动动能与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同,3.分子运动的平均平动能,19,五、气体分子运动的方均根速率,20,1.应记住几个数量级1)标况下分子的平均平动动能,一般金属的逸出功是几个eV,21,2)氧气的方均根速率,一般气体方均根速率,3)标况下分子数密度,22,2.压强温度与速率分布有关都与有关,分子动理论部分:速率分布规律是根本计算相关平均值是核心,23,2能量均分定理,一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想气体的内能,24,1.机械运动的基本运动形式与自由度,任一直线形成一组平行线,1)平动,2)转动,3)振动,25,刚体无振动形式(平动)加(转动),如自行车轮子的运动(刚体),(随C平动)加上过C轴的转动,一般运动:,看成基本运动（平动转动振动）形式的叠加,26,2.自由度定义:确定物体位置的最少的坐标数独立的坐标数例1自由运动的质点(三维空间)3个平动自由度记作t=3若受到限制自由度降低平面上2个平动自由度直线上1个平动自由度,27,例2自由运动的刚体(如大家熟悉的手榴弹)首先应明确刚体的振动自由度s=0自由度？按基本运动分解：平动+转动整体随某点(通常选质心)平动,每一点绕过c点的轴转动3个转动自由度,定质心位置需3个平动自由度,28,每一点绕过c点的轴转动共有3个转动自由度,定质心位置需3个平动自由度,先定转轴,2个自由度,再定每个质量元在垂直轴的平面内绕轴旋的角度,1个自由度,t+r=3+3=6,也可以理解成物体系对三个轴的旋转,29,3.气体分子的自由度将每个原子看作质点所以分子是质点系,30,单原子分子,双原子分子,多原子分子,单原子分子双原子分子多原子分子,刚性分子,31,二、能量按自由度均分原理,条件：在温度为T的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态各自由度地位相等每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能其值也为,32,3.表述在温度为T的平衡态下物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的平均动能,其值为,1)能量分配没有占优势的自由度2)注意红框框中“词”的物理含义物质：对象无限制-普遍性的一面平衡态：对状态的限制平均动能：平均-统计的结果,33,3)由能均分原理可得平衡态下每个分子的平均动能,4)关于振动自由度(分子中原子之间距离的变化）,简谐振动,5)一个分子的总平均能量,每个振动自由度还具有kT/2的平均势能,34,6)刚性分子根据量子理论,能量是分立的,trs能级间距不同,35,一般：,T低于几千K,振动自由度冻结,刚性,T低于几十K,转动自由度冻结,只有平动,36,刚性单原子分子双原子分子多原子分子,一般温度分子内原子间距不会变化振动自由度S=0即刚性分子7)刚性分子的平均能量只包括平均动能,37,三、理想气体的内能N个粒子组成的系统分子热运动能量,系统内所有分子平均动能和分子间作用的平均势能之总合,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零内能为,38,刚性理想气体分子系统分子内部势能也为零所以内能为,1mol刚性理想气体分子系统其内能为,39,1)一般情况下不加说明把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？(忽略了势能),3)内能与机械能,机械能-有序,内能-无序,40,3麦克斯韦速率分布律,一、解决粒子集体行为的统计方法二、分布函数及其意义三、麦克斯韦速率分布函数四、速率分布函数的应用,41,一、解决粒子集体行为的统计方法1.伽耳顿板演示1)实验装置,单个粒子行为-偶然大量粒子行为-必然,42,概率,粒子数,占总分子数N的百分比,2)物理启示怎么研究统计分布律？如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标,43,取微分量x附近dx间隔内粒子数dNx占总分子数N的百分比,概率,粒子按坐标的统计分布律,44,2.结论,1）统计分布的基本方法分间隔,坐标分布,速率分布,能量分布,2）偶然和必然,3）统计分布的涨落,45,二、分布函数及其意义以速率分布函数为例,与v和dv有关,1.分间隔,2.概率,分析上式发现和dv有关存在人为因素物理上需要的是只与v有关的关系,46,=,只与速率v有关或说只是v的函数,3.速率分布函数,用dv去除,得到一个新的关系,速率分布函数,47,单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在,1）f(v)的意义,48,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,2）f(v)的性质,49,曲线下面积恒为1,几何意义,50,3）分布函数的普遍意义,51,三、麦克斯韦速率分布函数系统：理气平衡态自由空间1.麦氏速率分布函数,必定存在一个极大值,52,2.麦氏速率分布函数曲线,形状,53,最概然速率,最大,令,得,5