四川省某重点中学2020学年度高二数学上学期第四次月考试题（答案不全）

数学试题本卷满分150分 考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分）1、要完成下列两项调查，从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A用分层抽样法用简单随机抽样法 B. 用随机抽样法用系统抽样法C用系统抽样法用分层抽样法 D 都用分层抽样法2、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列命题不正确的是（ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则3、已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在轴上的截距是3，则直线m的方程是( )A BC D4、直线3x4y20与圆x2y22x0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断 (5题图)5、如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. 1 D.16、设A、B为直线与圆 的两个交点,则 （）A1 B2 C D7、已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )A. B. C. D.8、已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1）+y=1上任意一点，则PAB面积的最大值是（ ）A. 2 B . C. D . 9、设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线x+ a y+ c0与b x- y+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直10、已知正方形ABCD的边长为，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD若O为AC边的中点，M、N分别为线段DC，BO上的动点(不包括端点)，且BN=CM设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是（ ）（10题图）第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题， 每小题5分，共25分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）11、直线与平行，则m的值等于_。12、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的 i 值为_。13、将一颗正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的内部的概率为_14、 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892(12题图)则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.15、下列命题中：若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则P是异面直线a，b外一点，则过P与直线a，b都平行的平面有且只有一个在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，P在面ABC的射影为O，则O为ABC的重心；圆(x2)2(y2)22关于直线xy20对称的圆的方程为x2y22其中正确命题的序号是.(填入所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）图腾集团因公司发展需要，招聘两名秘书，经过多次考核，仅在A、B、C、D、E五人中确定两名，如果这五人被录用的机会相等。分别计算下列事件的概率：B和C都被录用;A与D有且只有一人被录用;A和E中至少一人被录用.17、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求异面直线AE与BC所成的角18、（本小题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过点且圆心到直线的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；19、(本小题满分12分) 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室有30名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（1）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（2）写出这40个考生成绩的众数、中位数；（3）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率20、（本小题满分13分）四棱锥的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求证：(2) 求三棱锥C-BEF的体积 (3) （仅理科生做） 求二面角B-PA-C的大小；21 、（本小题满分14分）已知C过点P(1,1)，圆心在直线上且C与直线相切(1)求C的方程；(2