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文档简介

垂径定理,程晓雯,1,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧如图DC为直径AB垂直于DC则AE=EB弧AC等于弧BC，弧AD=弧BD,2,垂径定理证明,如图，在O中，DC为直径，AB是弦，ABDC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD连OA、OBOA、OB是半径OA=OBOAB是等腰三角形ABDCAE=BE，AOE=BOE（等腰三角形三线合一）弧AD=弧BD，AOC=BOC弧AC=弧BC,3,垂径定理及其推论,一条直线过圆心；垂直于一条弦；平分这条弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧。这五个条件只须知道两个，即可得出另三个注意：平分弦时，直径除外,4,判断,1.弦的垂直平分线一定经过圆心。2.经过弦的中点的直径一定垂直于弦。3.平分弦所对的一条弧的直径，平分这条弦所对的另一条弧。4.在同圆中,两条平行弦所夹的弧相等。,5,垂径定理的应用,结合垂径定理和勾股定理进行圆内半径、弦长和弦心距的计算。AO2=OE2+AE2AB=2AE,6,例,如图，弦AB长8cm，圆O的直径为10cm，求圆心o到弦AB的距离连接OA作OD垂直于AB交AB于点D,D,o,A,B,7,已知如图：圆O中，0B=8,B0C=450BCD=750求DC=?,E,8,小结,有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。,9,【例题】,如图，O的直径AB和弦CD相交于E，若AE2cm，BE6cm，CEA300，求：（1）CD的长；（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。,10,如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆
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