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文档简介

一、变量分离方程,一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y/)，从这个方程中有可能解出y/，也有可能解不出来；如果能解出来一定可以写成y/=f(x,y)；有时候也可以写成如下对称形式P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0。在上式中x和y是对称的，所以它既可以看作以x为自变量，y作为未知函数(Q(x,y)0)的微分方程可以看作以y为自变量，x作为未知函数(P(x,y)0)的微分方程,2几类简单的微分方程,可分离变量的微分方程,说明：1:不是所有的方程都能这样，故分离变量方程为一阶线性微分方程的特殊情况；对（1）两边积分，得其通解为,形如,（1）的一阶微分方程,（2）,凡是能化成（1）式的一阶微分方程统称为可变量分离的微分方程，其主要内型有：,2：可变量分离方程的解法：先分离变量，在两边积分，即得通解；3：用来确定通解中的任意常数的条件，称为方程的初始条件。,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分,C1为任意常数,解,解,也为其解,解,的微分方程称为齐次方程.,例如,（1）定义,二、齐次方程,1、齐次微分方程,（2）解法,作变量代换,代入原式,可分离变量的方程,例1求解微分方程的通解,得微分方程的解为,解,例2求解微分方程,解,练习求解微分方程,解,例3求解微分方程,解,满足初始条件的特解。,可经过变换化为为齐次方程.,（1）定义,2、可化为齐次方程的微分方程,其中a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数。,（2）解法,解,方程变为：,积分得,方程变为,例5求解微分方程,解,两边积分得：,代入原变量x，y即可得到方程的特解。,利用变量代换求微分方程的解,解,代入原方程,原方程的通解为,思考题,方程
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