【优化方案】2012高考数学总复习 第2章第12课时课件 文 新人教B版

第12课时导数与函数的单调性、极值,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,第12课时,1函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为_函数；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_.,极大值,y极大值f(x0),极小值,y极小值f(x0),极值,极大值,极小值,思考感悟导数为零的点都是极值点吗？提示：不一定是例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点,1(教材习题改编)函数f(x)x33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1)D(，1)，(1，)答案：C2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则实数a等于()A2B3C4D5答案：D,3(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内的极小值点有()A1个B2个C3个D4个答案：A,4函数f(x)12xx3的极大值为_答案：165函数f(x)xlnx在(0,5)上的单调递增区间是_,考点探究挑战高考,求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0或f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,(2010年高考安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值【思路分析】按照求函数单调区间和极值的步骤求解,【规律小结】(1)可导函数的极值点必须是导数值为0的点，但导数值为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点,方法技巧1注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想2求极值时，要求步骤规范、表格齐全，含参数时，要讨论参数的大小(如例3),失误防范1利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题(1)确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(如例1(2)(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点,(3)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件2可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念，一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值，在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性，或方程、不等式的综合应用(各套都从不同角度进行考查)预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性与极值为主要考向,考向瞭望把脉高考,(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)令f(x