【优化指导】2013高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修4-5

第一节不等式和绝对值不等式,1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.,一、两个实数大小关系的基本事实abab0abab0abab0二、不等式的基本性质1对称性：ab。2传递性：ab，bcac。,ba,3同向可加性：abacbc4同向可乘性：(1)ab，c0acbc(2)ab，c0acbc,ab,ab,正数,不小于,xy,大,xy,小,R,abc,不小于,不小于,a1a2an,六、绝对值三角不等式1定理1：如果a，b是实数，则|ab|，当且仅当时，等号成立2定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当时，等号成立,|a|b|,ab0,(ab)(bc)0,1绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|ab|a|b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边2不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件分别是什么？提示：不等式|a|b|ab|a|b|，右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|；不等式|a|b|ab|a|b|，右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.七、绝对值不等式的解法,1含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集,x|axa,x|xa，或xa,xR|x0,R,2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|c；(2)|axb|c,caxbc,axbc或axbc,3|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,1已知2a3，3b4，则a|b|的取值范围是()A(6，3)B(6，3C(6，6)D(6，6解析：3b4，0|b|4，a|b|(6，3答案：B,2不等式(1x)(1|x|)0的解集是()Ax|0x1Bx|x0且x1Cx|1x1Dx|x1且x1解析：当x0时，(1x)(1x)0，x0且x1，当x0时，(1x)(1x)0，x21，1x1，0x1，综上述得x1且x1，故选D.答案：D,4(2012陕西质检)若关于x的不等式|xa|1的解集为(1，3)，则实数a的值为_解析：原不等式可化为a1xa1，又知其解集为(1，3)，所以通过对比可得a2.答案：2,利用式求最小值要求积为定值，利用式求最大值要求和为定值，具体来说：(1)各量均为正值，(2)各量的积或和为定值，(3)保证等号成立，即一正、二定、三等,【特别提醒】(1)利用基本不等式求函数式的最值时，一定要明确等号成立的条件(2)应用基本不等式求最值，关键是灵活运用，如添项，拆项，配系数，“1”的代换等,解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解,解不等式：|x3|x3|8.【思路点拨】关键是去掉绝对值符号【自主解答】解法一：由代数式|x3|、|x3|知，3和3把实数集分为三个区间：x3，3x3，x3.当x3时，x3x38，即x4，此时不等式的解为x4；当3x3时，x3x38，此时无解,当x3时，x3x38，即x4，此时不等式的解为：x4.取、的并集得原不等式的解集为x|x4或x4解法二：不等式|x3|x3|8表示数轴上与A(3)，B(3)两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6.因此，线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.,如图1所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位)即移到点B1(4)，或由点A向左移1个单位，即移到点A1(4),可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(4)向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.原不等式的解集为x|x4或x4解法三：分别画出函数y1|x3|x3|和y28的图象，如图2所示,【活学活用】2.解不等式：|x3|x1|1.,证明绝对值不等式主要有三种方法：(1)利用绝对值的定义脱去绝对值符号，转化为普通不等式再证明；(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明；(3)转化为函数问题，数形结合进行证明,(12分)设函数f(x)|x1|x2|.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围,【活学活用】3.在