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应用创新演练,第2章平面向量,2.5向量的应用,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,例1如图所示,在重300N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30、60,求当整个系统处于平衡状态时,两根绳子拉力的大小,思路点拨解决本题的关键是把力的问题转化为向量问题解决,注意力的合成可以用平行四边形法则,也可用三角形法则,一点通在解决力的合成与力的分解问题时,一般是通过作出受力分析图结合力的平衡原理,再辅之以向量加法的平行四边形法则使问题获得简捷、有效的解决因此,在运用向量解决物理问题时,一定要把数学知识和物理的实际情况有机结合起来,这是有效解决此类问题的根本方法,1点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为_解析:5秒后点P的坐标为(10,10)5(4,3)(10,5)答案:(10,5),2一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为_,一点通(1)证明直线平行,可用平行向量定理;证明直线垂直,可用数量积运算;(2)用向量法证明几何问题,需要选取恰当的基底,进而将其他向量用基底正确表示;如果能够建系,则可用向量的坐标法,借助代数运算达到证明的目的,答案:高,4已知正方形OABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,试求DOE的余弦值,一点通(1)正确写出点的坐标,并由已知条件转化为向量坐标是解题的关键(2)要掌握向量的常用知识:共线;垂直;模;夹角;向量相等则对应坐标相等,答案:3x2y0,5过点M(2,3)且平行于向量a(2,3)的直线方程为_,1向量法解决物理问题的步骤(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题;(2)建立以向量为主体的数学模型;(3)利用向量的线性运算或数量积运算,求解数学模型;(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题,2利用向量研究平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量之间的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系,3向量在解析几何中的应用利用向量法解决解析几何问题,如有关平行、共线、垂直、夹角、距离等问题均可用向量表示或用向量解决,要先将线段看成向量,再把坐标利用向量法则进行运算通过坐标运算将问题解决对于直线l:AxByC0,则向量a(A,B)即为直线l的法向量,b(1,k)或c(B,A)为直线l的方向向量两直线l1:A1xB1yC10与l2
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