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复数的坐标表示,1,一、复数的坐标表示：,复数,因此可用平面直角坐标系内点来表示复数,也可用复数来描述平面直角坐标系内点,o,x,y,.,如图,点Z的横坐标是，纵坐标是，它表示复数。建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面.,1、复数的坐标表示:,2、复平面：,这里,表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0.,平面直角坐标系内的点,有序实数对,复数的几何表示：,2,例1：已知集合A=0,1,2,，设复数可以取集合A中的任意一个整数在图中的复平面上作出点并数一数(1)复数共有多少个？(2)复数中共有多少个实数？(3)复数中共有多少个纯虚数？,这样复数集中的元素和复平面上的点集中的元素是一一对应的。,解:(1)1010=100个(2)10个(3)9个(纯虚数在原点以外的虚轴上),o,3,复数集中的元素与复平面上以原点为起点的向量也是一一对应的。,为了方便，我们常把复数看作点或看作向量,1、实数0与零向量对应2、复数Z=a+bi(a,bR)看作点Z(a,b)或看作向量3、相等的向量表示同一个复数。,例：在复平面上作出表示下列复数的向量：,复数的向量表示：,规定:,4,5,例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(aR)，（1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？（2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？（3）能否在原点？,6,复数的模,定义：复数z=a+bi所对应的点Z(a,b)到原点的距离。,复数的模的几何意义,7,x,y,O,设z=x+yi(x、yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,模的几何意义,8,5,x,y,O,设z=x+yi(x、yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图
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