2011年高考数学理一轮复习 10-2排列组合及其应用精品课件

第二节排列组合及其应用,知识自主梳理,1.排列的定义排列：从n个元素中取出m(mn)个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2排列数排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示,不同,顺序,排列,3阶乘阶乘：正整数1到n的叫做n的阶乘，用符号表示规定0！.,连乘积,n！,1,5组合的定义组合：从n个元素中取出m(mn)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合6组合数组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示,不同,并成一组,个数,1基本内容(1)公式成立的条件是：mn，nN*，mN.(2)公式右边是n个数的连乘积形式，第一个因数为n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为(nm1)，共m个因数相乘(3)排列数公式有两种形式：连乘积形式；阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证,重点辨析,2解决有关排列应用题，要注意防止发生以下错误：(1)没有仔细审题，盲目套用公式和方法(2)不能用公式或常用方法解答时，不会用一一列举的方法来解决,3求解排列组合应用题，要仔细读题、用心理解、合理转化、寻找解题的最佳切入点，切忌概念模糊、审题不清、方法不明、“加”“乘”颠倒、有序无序混淆、公式乱用，还有讨论要做到不重不漏(1)正确区分一个问题是排列问题还是组合问题，防止将组合问题错解成排列问题(2)对有限制条件的组合问题，要进行合理的分类或分步，防止标准不统一导致错解.,方法规律归纳,分析(1)根据排列的意义和排列数公式求解；(2)利用组合数的性质,解(1)3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x(舍去)，x5.,规律总结排列数与组合数的计算问题要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解利用这一点可以根据题目的条件将方程及时化简，并对结果进行检验.,答案：172,例2用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4310的四位偶数分析有大小要求的排数问题要注意首位数字，有奇偶要求的排数问题要注意个位数，有数位要求的排数问题要注意0的位置，有重复多减的要将多减的部分补算回来,规律总结排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问题，绝大多数排列问题都可转化为这两种形式，排列应用题的类型及解法如下：(1)无限制条件的排列应用题，直接应用排列数公式计算,(2)有限制条件的排列应用题，采用直接法或间接法应注意以下几种常见类型：含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元素或特殊位置，称为“特殊元素(或位置)优先考虑法”某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”,备选例题2六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端分析：相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，在与不在问题用直接法或间接法,例3要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同选法？(1)有2名女生入选；(2)至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；(4)女生甲必须入选；(5)男生A不能入选；(6)女生甲、乙两人恰有1人入选分析先把具体问题化归为组合问题，然后通过分析确定运用两个计数原理，最后列出式子准确计算,规律总结组合应用题的解题思路：(1)无条件限制的组合应用题其解题步骤：判断；转化；求值；作答(2)有限制条件的组合应用题“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法解题时要注意分清“有且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“都不是”、“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准,几何中的计算问题，要注意分清“对应关系”，如不共线的三点对应一个三角形，不共面的四点确定一个四面体等等，解题时可借图形来帮助思考，并善于利用几何性质于解题之中对于有多个约束条件的问题，可以通过分析每个约束条件，然后再综合考虑是分类、分步或交替使用两个基本原理，也可以先不考虑约束条件，然后扣除不符合条件的情况获得结果.,备选例题3某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,恰有2种假货在内的不同的取法有2100种,例4按下列要求分6本不同的书，各有多少种不同的分法？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,分析这是一个分组分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,规律总结均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数解排列组合题的“24字方针，12个技巧”：(1)“二十四字方针”是解排列组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘,(2)“十二个技巧”是速解排列组合题的捷径即：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分类法；交叉问题集合法；至少(至多)问题间接法；选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法；复杂问题转化法.,备选例题4有4个不同的球，四个不同的盒子，(1)把球全部放入盒内，共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒内不放球，有多少种放法？,审题错误例1用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室，一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间问粉刷这6间办公室，有多少种安排方法？,例2在100件产品中，有3件次品，97件正品，从中任选3件，至少抽取一件次品的不同方法有多少种？,上述解法中的分步表面看是正确的，实际上是错误的，不妨设三件次品为a1、a2、a3,97件正品为b1、b2b