多项式-方程求解ppt课件

Matlab多项式运算与代数方程求解器,1,Matlab多项式运算,Matlab中多项式的表示方法,在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。,注：系数中的零不能省！,例：,多项式的符号形式：poly2sym,poly2sym(2,-1,0,3),2,多项式四则运算,多项式加减运算,Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算,对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。,例：,3,多项式四则运算,多项式乘法运算：,k=conv(p,q),其中k返回的是多项式p除以q的商，r是余式。,k,r=deconv(p,q),p=conv(q,k)+r,4,多项式的求导,polyder,k=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q):p*q的导数；k,d=polyder(p,q):p/q的导数，k是分子，d是分母,k1=polyder(2,-1,0,3)k2=polyder(2,-1,0,3,2,1)k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1),例：已知，求,5,多项式的值,计算多项式在给定点的值,代数多项式求值,y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值,注：若x是向量或矩阵，则采用数组运算(点运算)！,6,多项式的值,矩阵多项式求值,Y=polyvalm(p,X),采用的是普通矩阵运算,X必须是方阵,例：已知，则,p=2,-1,0,3;x=-1,2;-2,1;polyval(p,x)polyvalm(p,x),polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A)polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A),7,多项式的零点,x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出是p=0的n个根组成的n维向量。,若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式,p=poly(x),8,k=conv(p,q)k,r=deconv(p,q),k=polyder(p)k=polyder(p,q)k,d=polyder(p,q),y=polyval(p,x)Y=polyvalm(p,X),x=roots(p),多项式运算小结,多项式运算中，使用的是多项式系数向量，不涉及符号计算！,poly2sym(p),9,线性方程组求解,线性方程组求解,linsolve(A,b)：解线性方程组,例：解方程组,A=12-1;101;130;b=2;3;8;x=linsolve(A,b),b是列向量！,10,非线性方程的根,Matlab非线性方程的数值求解,fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。,方程可能有多个根，但fzero只给出距离x0最近的一个,fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回NaN。,x0是一个标量，不能缺省,由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它基本无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点。,11,非线性方程的根,fzero的另外一种调用方式,fzero(f,a,b),方程在a,b内可能有多个根，但fzero只给出一个,求方程f=0在a,b区间内的根。,参数f可通过以下方式给出：,fzero(x3-3*x+1,2)f=inline(x3-3*x+1);fzero(f,2)fzero(x)x3-3*x+1,2),f不是方程！,12,例：,fzero(sin(x),10)fzero(x)sin(x),10),fzero(x3-3*x+1,1)fzero(x3-3*x+1,1,2),fzero(x3-3*x+1=0,1),X,fzero(x3-3*x+1,-2,0)f=inline(x3-3*x+1);fzero(f,-2,0),用fzero求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围,13,符号求解,s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解；s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。,f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f中不含等号，则表示解方程f=0。,solve,例：解方程x3-3*x+1=0,symsx;f=x3-3*x+1;s=solve(f,x),s=solve(x3-3*x+1,x),s=solve(x3-3*x+1=0,x),14,符号求解,solve也可以用来解方程组,solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN),求解由f1,f2,.,fN确定的方程组关于v1,v2,.,vN的解,例：解方程组,x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3,.x2+3*y2=28,x,y,z),输出变量的顺序要书写正确！(字母表顺序),15,roots(p)：多项式的所有零点，p是多项式系数向量。,fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f可以使用inline、字符串、或，但不能是方程！,solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用字符串表示的方程、符号表达式；solve也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。,linsolve(A,b)：解线性方程组。,求解方程函数小