高中数学 3.2-1《简单的三角恒等变换》课件 新人教A版必修4

3.2简单的三角恒等变换,第一课时,3.2简单的三角恒等变换,第一课时,1.在ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB1，则ABC是(),A,A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,由两角和的正弦公式得sinA1.由弦函数有界性知，sinA=1，得A=90.,2.化简：-=(),B,A.-sin4B.2cos4-sin4C.sin4-2cos4D.2sin4-cos4,原式=-=|sin4-cos4|-|cos4|,又sin4-cos40)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是(),【答案】C,【答案】acb,理论迁移,例1化简,tan(),例2已知cosxcoscos，求证：,分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数,练习,的最小正周期为，最大值为，最小值为。,1的值是（）,A,B,C,D,D,练习,2的值是（）,A0,D1,B,C,C,练习,3设，且，,则等于（）,A,D,C,B,C,练习,4若，则的值是（）,D,A,B,C,D,练习,5，则_,5,8若，则_,（舍之）,练习,小结作业,1.异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在实际问题中灵活运用.,2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要决.,3.对形如的函数，转化为的形式后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.,作业：P143习题3.2A组：1(5)(6)(7)(8)，2，3，4，5.,3.2简单的三角恒等变换,第二课时含未知角的求值问题（习题课）,例1已知,且求值.,例3已知，求的值.,例4已知,求值.,例5已知tan2，且sinsincos()，求tan()的值.,4,例6已知，求的值.,作业：P146复习参考题A组：1，2，3，6，7.,第三课时含非特殊角的求值问题（习题课）,3.2简单的三角恒等变换,例1求sin(340)cos400sin830cos50的值.,例2求的值.,2,例3求的值.,例4求的值.,3,例5求的值.,2,例6求的值.,32,例7求的值.,作业：P146复习参考题A组：4，5，8.,第四课时三角函数中的三角变换问题（习题课）,3.2简单的三角恒等变换,例1已知函数（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求f(x)的最大值和最小值.,T=,例2已知函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，求的值.,例3已知函数（1）若对任意xR都有成立，求a的取值范围；（2）若，求关于x的不等式的解集.,例4已知向量a，b，其中，求函数f(x)ab|ab|的值域.,例5已知函数若函数y=f(x)的图象关于直线对称，求a的最小值.,例6如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，当APQ的周长为2时，求PCQ的大小.,45,作业：P147复习参考题A组：10,11,12,13.,题型一恒等变换下的化简求值,例1,已知：tan2=-,2(,),求的值.,tan2=-=-，解得tan=-或tan=，因为2(,),所以（，）,所以tan0，所以tan=.=,对于附加条件求值问题，要先看条件可不可以变形或化简，然后看所求式子能否化简，再看它们之间的相互联系，通过分析找到已知与所求的纽带.,题型二恒等变换下的拆角求值,例2,已知cos(-)=-，sin(-)=,且，0，求cos的值.,抓住已知角(-)，(-)与目标角的关系：=(-)-(-)，因此先求得sin(-)，cos(-)的值，再代公式.,因为0,所以-，0-，所以sin(-)=.,cos(-)=,故cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=(-)+=.,根据已知角与目标角的联系，将题目中的“目标角整体”变成“已知角整体”之间的“和、差、倍、半、余、补、负”，应用已知条件，直接解决问题.常用“凑角”技巧：(-)+=(+)-，2+=(+)+，=+，=-，2=(-)+(+)等.,已知cos=,cos(+)=-,且(0，),+(，),求的值.,因为(0,)，且cos=，所以sin=，又因为+(,），cos(+)=-，所以sin(+)=，,所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.又(0,)，+(，），则(0,)，所以=.,在给角求角的式子中,发现目标角与已知角的联系,将目标角用已知角表示,求得其某一名三角函数值.但对于在(0，180)间的角,选用余弦或正切比选用正弦好,在(-90,90)间的角，宜选用正弦.注意避开讨论，减少失误.,题型三恒等变换下的三角证明,例3,(1)已知2sin=sin+cos,sin2=2sincos.求证:cos2=2cos2；(2)已知5sin=3sin(-2),求证:tan(-)+4tan=0.,(1)4sin2=1+2sincos,所以4sin2=1+sin2，所以1-sin2=2-4sin2=2（1-2sin2）,即cos2=2cos2.(2)因为5sin=3sin(-2),所以5sin(-)+=3sin(-)-所以5sin(-)cos+5cos(-)sin=3sin(-)cos-3cos(-)sin,所以2sin(-)cos+8cos(-)sin=0，依题意知,k+,-k+,kZ.所以tan(-)+4tan=0.,(1)结论中不含，所以从条件中消去即可.(2)把条件中的角进行拆拼，使出现-，实现已知角向未知角转化即可.,三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式，因此对三角公式在实现这种转化中的应用应有足够的了解：(1)同角三角函数关系可实现函数名称的转化.(2)诱导公式及和、差、倍角的三角函数可以实现角的形式的转化.(3)倍角公式及其变形公式可实现三角函数的升幂或降幂的转化,同时也可完成角的转化.,函数y=2cos2x+sin2x的最小值是.,1-,f(x)=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1，所以最小值为1-.,设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=,f()=-,且C为锐角,求sinA.,(1)f(x)=cos(2x+)+sinx=cos2xcos-sin2xsin+=-sin2x.所以,当2x=-+2k(kZ)，即x=-+k(kZ)时，函数f(x)取得最大值，为；同时,f(x)的最小正周期为.,(2)因为f()=-sinC=-,所以sinC=.因为C为锐角,所以C=.又因为在ABC中,cosB=,所以sinB=.所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=.,【答案】A,第4课时简单的三角恒等变换,基础梳理,课前热身,【题后感悟】给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式,【题后感悟】已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子或所给条件；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值,【题后感悟】已知三角函数值求角,一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；,方法技巧常用的三角恒等变换技巧(1)角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角,失误防范,命题预测从近几年的高考试题来看，利用同角三角函数