高一对数函数及其性质(优质课)ppt

新课导入,拉面,（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣?,新课导入,情境,（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条?,（3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅拉的扣数n为多少?,nlog2m,问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂：,64,nlog2256=8,2.2.2对数函数及其性质(一),指数函数的图象和性质：,R,（0，+）,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,复习回顾,定义域：,值域：,(1)两点:定点(0,1),特征点(1,a);两线：x=1与y=1,2、指数和对数的互化：,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。,1,2,4,y=2x,二、探究,通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：,当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。,y=log2x,函数定义域是（0，+）,对数函数的概念,注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的特征：,底数：大于0且不等于1的常数；真数：自变量x；系数：的系数是1.,新课讲解,真数0,判断下列函数哪些是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表描点用平滑曲线连接。,对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,定义域:,(0,+),值域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探索发现:认真观察函数的图象填写下表,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,对数函数y=logax(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y1时，y=logax图像变化分布情况如下：,探究新知,探究,2.对数函数的图像,思考：当0a1时，y=logax图像变化分布情况又如何呢？,（2）当0a0,y0,图像越接近x轴,图像越远离x轴,两点:定点(1,0),特征点(a,1)；两线：x=1与y=1,真底同大于0真底异小于0“同正异负”,例7.求下列函数的定义域：,（1）,(1)解:,由,得,函数,的定义域是,（2）,(2)解：,由,得,函数,的定义域是,例题讲解,例7.求下列函数的定义域（补充）：,例题讲解,P73练习：2.求下列函数的定义域：,练习：2.求下列函数的定义域：,因为x0且0所以函数的定义域为x0x1，或x1,解：,因为1x0，即x1，所以函数的定义域为xx1,练习：2.求下列函数的定义域：,因为0，即x所以函数的定义域为xx,因为x0且0所以函数的定义域为xx1,练一练,例8、,解（1）,解（2）,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,（0，+）上是增函数，且3.44.5,考查对数函数,（0，+）上是减函数，且1.81时,函数y=logax在(0,)上是增函数,且5.1loga5.9,(4),解(4):,(3),且,练习:比较下列各题中两个值的大小:,log106log108,log0.56log0.54,log0.10.5log0.10.6,log1.51.6log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小,小结:,祝同学们学习进步！,欢迎各位老师提出宝贵意见！,例2比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),解：考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,loga5.1,loga5.9(a0,a1),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9,当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是loga5.1loga5.9,练习:比较下列各题中两个值的大小:,log106log108,log0.56log0.54,log0.10.5log0.10.6,log1.51.6log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log27与log57,解:log75log720,log27log57,7,log57,log27,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log76log77,log67log76,log32log20.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log67log66,log32log31,log20.8log21,=1,=1,=0,=0,log67log76,log32log20.8,（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,1、2、3、4、,例2:比较大小,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。,应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任