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文档简介

,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,1,学习目标：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。,2,勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c。,在RtABC中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.,3,例1如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,5,12,一、台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,4,例2如图所示，有一个高为8cm，底面半径为2cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),二、圆柱(锥)中的最值问题,5,分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的A处和长的中点处，即AB长为最短路线.(如图),6,练习1有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,7,三、正方体中的最值问题,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,8,练习2如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,9,10,例4如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,四、长方体中的最值问题,11,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,12,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,13,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,14,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,15,练习3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.,16,选作：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离
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