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文档简介

精选,1,一、相似矩阵的基本概念,二、矩阵的相似对角化,4.2矩阵的相似对角化,精选,2,一、相似矩阵的基本概念,例：设矩阵,精选,3,精选,4,一、矩阵相似的定义与性质,定义：设A与B都是n阶矩阵,如果存在可逆矩阵P,使,则称A与B相似，记为,(2)对称性,(3)传递性,证,精选,5,定理1相似矩阵有相同的特征值.,思考：相似矩阵有相同的行列式？,证明：,精选,6,二、矩阵的相似对角化,定理2：设矩阵,则,精选,7,证明：,精选,8,定理3n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量.,证：充分性，设A有n个线性无关的特征向量.,则,精选,9,必要性设,则,则,设,是A的n个线性无关的特征向量.,精选,10,例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,精选,11,解之得基础解系,精选,12,求得基础解系,精选,13,解之得基础解系,故不能化为对角矩阵.,精选,14,解,精选,15,解之得基础解系,精选,16,所以可对角化.,精选,17,注意,即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应,精选,18,例3设矩阵,精选,19,则,精选,20,精选,21,定理4矩阵A不同特征值的特征向量线性无关.,证：设,当m=2时,设,则,线性无关.,精选,22,推论1如果矩阵A的特征值都是单特征根，则A与对角矩阵相似.,证：设,是它们对应的特征向量.,则,线性无关.,所以，A与对角阵相似.,精选,23,推论3n阶矩阵A与对角矩阵相似.,分析，设,则,精选,24,例4设矩阵,精选,25,精选,26,对应的特征向量为,精选,27,A有n个线性无关的特征向量,能与对角矩阵相似.,精选,28,例5设,求x与y应满足的条件.,精选,29,精选,30,例6设,精选,
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