速算与巧算(乘除法)

速算与巧算,之乘除法中的运算技巧,湖光奥数四年级课程,2015年9月21日,张留记作品,254=100,1254=500，1258=1000。,一、乘法中的凑整运算,251=25,252=50,253=75,254=100。,1251=125,1252=250,1253=375,1254=500；1255=625,1256=750,1257=875,1258=1000。,练习1：,（1）99425（2）1251198（3）12572（4）2512516,（1）99425=99（425）=900（2）1251198=（1258）119=119000（3）12572=12589=10009=9000（4）2512516=2512528=（252）（1258）=501000=50000或2512516=2512544=（254）（1254）=100500=50000,答案：,41225125138,练习2：,125562532125,41225=12（425）=1200125138=125813=100013=13000,12556=12587=10007=70002532125=（254）（8125）=1001000=100000,9999977778+3333366666,练习3：,【分析】把66666分解为233333，然后应用乘法分配律巧算,原式=9999977778+33333322222=99999(77778+22222)=9999900000,801995-3990+199522,练习4：,【分析】把3990分解为19952，这样801995、21995、221995中都有相同的乘数1995，可以利用乘法分配律进行巧算。,原式=801995-21995+19952=1995（80-2+22）=199500,被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型；被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们成为“头互补、尾相同”型；对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法。,二、特殊数的速算概念,“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”例题：（1）7278（2）7179,“同补型”速算法,（注意：我们在实际计算中不会这样细列出式子，容易将答案错写成569，互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补0),（1）原式=7（7+1）100+28=5616（2）原式=7（7+1）100+19=5609,“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头头+尾”,“补同”速算法,（1）7838（2）4363；,（1）原式=（73+8）100+88=2964（2）原式=（46+3）100+33=2709,7278=（70+2）（70+8）=7070+708+270+28=77100+70（8+2）+28=77100+7010+28=77100+7100+28=7(7+1)100+28=5600+16=5616,特殊数速算原理,公式：a(b+c)=ab+ac逆用：ab+ac=a(b+c),三、乘法分配律,例题：17534+17566,原式=175（34+66）=175100=17500,【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？,公因数,练习：（1）123101（2）12399,三、乘法分配律,（1）原式=123（100+1）=123100+1231=12300+123=12423,（2）原式=123（100-1）=123100-1231=12300-123=12177,扩展：a(b+c+d)=ab+ac+ad逆用：ab+ac+ad=a(b+c+d),三、乘法分配律,例题：6712+6735+6752+67,原式=67（12+35+52+1）=67100=6700,【思考】：这个例题是正用公式，还是逆用公式？,【思考】：67可以看做什么？,公因数,公因数,经验：1、一个公式往往有正、逆两个方向的使用价值；2、逆用乘法分配律公式的过程，就是提取公因数的过程。,三、乘法分配律,类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；,四、几种常见的乘法运算经验,类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；,类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；,类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，或“两头一拉，中间相加”；,类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；,类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可；,四、几种常见的乘法运算经验,练习：略,四、几种常见的乘法运算经验,类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数；,练习：1239,=1230-123=1107,四、几种常见的乘法运算经验,练习：245611=24560+2456=27016,“两头一拉，中间相加”，要结合乘法竖式理解,或：245611=,此处进位即得：27016,类型3：一个数乘以11，数字后直接加0，再加此数，或“两头一拉，中间相加”；,四、几种常见的乘法运算经验,类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0；,练习：65=30,165=80,1165=580,四、几种常见的乘法运算经验,类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；,练习：615=90,1615=240,11615=1740,类型1：乘除混合运算中的带符号搬家,五、乘除混合运算,类型2：商不变的性质,类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）,类型4：在乘号、除号后添括号,类型1：乘除混合运算中的带符号搬家,五、乘除混合运算,练习：8642754=8645427=1627=432,五、乘除混合运算,类型2：商不变的性质,除数和被除数同时乘以或除以同一个不为0的数，商不变。,例题：1105=220025=11000125=,22010=22,8800100=88,880001000=88,五、乘除混合运算,类型3：和、差与商的特殊混合运算（各除数相同）,例题：139+59=,215-65=,结论：多个数除以同一个数，然后相加减，等于这些数先加减，在除以这个相同的数的所得的商。,（13+5）9=2,（21-6）3,五、乘除混合运算,例题：1320500250,结论：在乘号后面添括号，括号内的预算都不变；在除号后面添括号，括号内的乘号变成除号、除号变成乘号。（去括号规则与添括号一样）,类型4：在乘号、除号后添括号、去括号,=1320（500250）=13202=2