连接体问题-补弱教案

连接体运动问题的讨论【抛砖引玉】在“连接体运动”的教学中，需要给学生讲述两种解题方法“整体法”和“隔离法”。 既然采用“整体法”求连接体运动的加速度比较简便？为什么还要学习“隔离法”解题呢？这有两方面的原因：采用“整体法”解题只能求加速度a，而不能直接求出物体M与m之间的相互作用力T。采用“隔离法”解联立方程，可以同时解出a与T。因此在解答比较复杂的连接体运动问题时，还是采用“隔离法”比较全面。通过“隔离法”的受力分析，可以复习巩固作用力和反作用力的性质，能够加深对“牛顿第三定律”的理解。【思维基础】例题1： 如图1-18所示：在光滑的水平桌面上放一物体A，在A上再放一物体B，物体A和B间有摩擦。施加一水平力F于物体B，使它相对于桌面向右运动。这时物体A相对于桌面A. 向左运 B. 向右运C. 不动 D. 运动，但运动方向不能判断。思维基础：解答本题重要掌握“隔离法”，进行受力分析。解题思路：物体A、B在竖直方向是受力平衡的，与本题所要判断的内容无直接关系，可不考虑。物体B在水平方向受两个力：向右的拉力F，向左的A施于B的摩擦力f，在此二力作用下物体B相对于桌面向右运动。物体A在水平方向只受一个力：B施于A的向右的摩擦力f，因此物体A应当向右运动。注1、水平桌面是光滑的，所以对物体A没有作用力。 注2、物体A与物体B间的相互摩擦力是作用力和反作用力，应当大小相等、方向相反、同生同灭，分别作用于A和B两个物体上。答案：（B）例题2：如图1-19所示：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则物体1施于物体2的作用力的大小为：A. F1B. F2C. (F1+F2)D. (F1-F2)思维基础：解答本题不应猜选答案（这是目前在一些中学生里的不良倾向），而应列出联立方程解出答案，才能作出正确选择。因此掌握“隔离法”解题是十分重要的。解题思路：已知物体1和2的质量相同，设它们的质量都为m；设物体1和2之间相互作用着的弹力为N；设物体1和2运动的共同加速度为a。则运用“隔离法”可以列出下列两个方程：F1-N=maN-F2=ma、两式右端相同F1-N=N-F2 2N=F1+F2得出：N=(F1+F2) 答案：（C）【学法指要】为了提高学生的解题能力，我们还需要讲述综合性例题进行指导。例题3：一条细绳（忽略质量）跨过定滑轮在绳子的两端各挂有物体A和B（如图1-20所示），它们的质量分别是mA=0.50kg，mB=0.10kg。开始运动时，物体A距地面高度hA=0.75m，物体B距地面高度hB=0.25m，求：物体A落地后物体B上升的最大高度距地面多少米？求解过程：先用整体法求出物体A和B共同的加速度。再求物体A落到地面时的末速度： （可暂不求出数值）因为物体A和B是连接体运动，所以物体A落地时的末速度与物体B作竖直上抛运动的初速度大小相等。根据高一学过的匀变速运动规律Vt2-V02=2aS，当Vt=0, V0=VB0, a=g, S=h上可导出下式：综上所述可知物体B距地面的最大高度是由下列三部分合成的：物体B原来距地面的高度hB=0.25m物体B被物体A通绳拉上的高度hA=0.75m物体作竖直上抛运动继续上升的高度h上=0.50m所以物体B距地面的最大高度为：H=hB+hA+h上 =0.25m+0.75m+0.50m=1.5m【思维体操】上面所讲的例题虽然具有典型性和综合性，但是灵活性还不够。为了进一步提高分析问题的能力，我们讲授下列例题，加强学生的思维锻炼。例题4：如图1-21之(a),(b)所示：将m1=4kg的木块放在m2=5kg的木块上，m2放在光滑的水平面上。若用F1=12N的水平力拉m1时，正好使m1相对于m2开始发生滑动；则需用多少牛顿的水平力（F2）拉m2时，正好使m1相对于m2开始滑动？“准备运动”（解题所需的知识与技能）：解答本题的关键在于“受力分析”和“运动分析”。根据题意可分析出物体m1和m2之间必有相互作用着的摩擦力f。因此图1-22之(c),(d)所示的就是(a),(b)两种状态的受力分析图。又因m2是置于光滑水平面上的，所以由m1和m2所构成的连接体在受到外力作用时一定会产生加速度。由于(c),(d)图示的受力形式不同，所产生的加速度a和a“ 也不同。（还请读者注意题文中的“正好”二字，因此二物体相对滑动的瞬间仍可当作具有共同的加速度。）“体操表演”（解题的过程）：根据前面的图(c)用隔离法可以列出下面两个方程：F1-f=m1a f=m2a由、两式相加可得：F1=(m1+m2)a根据前面图(d)用隔离法可以列出下面两个方程： F2-f=m2a“ f=m1a“由、两式相加可得： F2=(m1+m2)a“由、两式相除可得：由、两式相除可得： 即：根据：、两式可以写出：将已知量m1=4kg，m2=5kg，F1=12N代入式：解出答案：F2=15N【动脑动手】(一) 选择题1. 如图1-23所示，质量分别为m1=2kg，m2=3kg的二个物体置于光滑的水平面上，中间用一轻弹簧秤连接。水平力F1=30N和F2=20N分别作用在m1和m2上。以下叙述正确的是： A. 弹簧秤的示数是10N。 B. 弹簧秤的示数是50N。C. 在同时撤出水平力F1、F2的瞬时，m1加速度的大小13m/S2。D. 若在只撤去水平力F1的瞬间，m1加速度的大小为13m/S2。2. 如图1-24所示的装置中，物体A在斜面上保持静止，由此可知：A. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向上。 B. 物体A所受摩擦力的方向可能沿斜面向下。C. 物体A可能不受摩擦力作用。D. 物体A一定受摩擦力作用，但摩擦力的方向无法判定。3. 两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图1-25所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1F2，则1施于2的作用力的大小为： A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)24. 两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图1-26所示，对物体A施于水平推力F，则物体A对物体B的作用力等于： A. m1F/(m1+m2) B. m2F/(m1+m2) C. F D. m1F/m25. 如图1-27所示，在倾角为q的斜面上有A、B两个长方形物块，质量分别为mA、mB，在平行于斜面向上的恒力F的推动下，两物体一起沿斜面向上做加速运动。A、B与斜面间的动摩擦因数为m。设A、B之间的相互作用为T，则当它们一起向上加速运动过程中：A. T=mBF/(mA+mB) B. T=mBF/(mA+mB)+mBg(Sinq+mCosq)C. 若斜面倾角q如有增减，T值也随之增减。D. 不论斜面倾角q如何变化（0qm2，则杆一定受到压力。B. 若m1=m2，m1m2，则杆受到压力。D. 若m1=m2，则杆的两端既不受拉力也不受压力。7. 如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是：A. 匀速下滑时，N=(M+m)g , f=0B. 匀加速下滑时，N(M+m)g , f的方向水平向右 D. 无论怎样下滑，总是N=(M+m)g , f=08. 如图1-30所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做匀加速直线运动，小车的质量是M，木块的质量是m，加速度为a。木块与小车间的动摩擦因数为m，则在这个过程中，木块受到摩擦力的大小是： A. mmg B. ma C. mF/(M+m) D. F-Ma9. 如图1-31所示，小车沿水平地面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右的加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是：A. N1不变，N2变大 B. N1变大，N2不变C. N1、N2都变大 D. N1变大，N2减少10. 如图1-32所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为：（ ）A. m1g/k1 B. m2g/k2 C. m1g/k2 D. m2g/k2(二)填空题 11. 质量为M倾角为q的楔形木块静置于水平桌面上，与桌面的动摩擦因数为m。质量为m的物块置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块对斜面静止，可用水平力F推楔形木块，如图1-33所示，此水平力F的大小等于_。 12. 如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数m=0.02。在木楔的倾角q=30的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于_，方向是_。（g取10m/S2）13. 总质量为M的列车以速度V0在平直的轨道上匀速行驶，各车禁止所受阻力都是本车厢重力的K倍，且与车速无关。某时刻列车最后质量为m的一切车厢脱了钩，而机车的牵引力没有变，则当脱钩的车厢刚停下的瞬时，前面列车的速度为_。14. 如图1-35所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有定滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对运动，水平推力F等于_。 15. 如图1-36所示，在一个水平向左运动的质量为M的车厢内，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，它们的质量分别为m1和m2，且m2m1，m2相对于车厢地板静止不动，系m1的绳向左偏离竖直方向q角，绳子质量和滑轮的摩擦可以不计。则这时作用在m2上的摩擦力的大小是_，车厢地板对m2的支持力的大小是_。(三)计算题16. 如图1-37所示，将质量m=10kg的钢球挂在倾角为30的倾面上，求：(1)斜面向左做匀加速运动，加速度至少多大时，钢球对斜面的压力为零？(2)当斜面以5m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各多少？(3)当斜面以20m/S2的加速度向左运动时，钢球受绳的拉力和斜面的支持力各多少？(4)当斜面以多大加速度向右运动时，钢球受绳的拉力刚好为零？ 17. 如图1-38所示，质量为M，倾角为q的斜面体放在粗糙地面上，质量为m1的物体A与质量为m2的物体B之间有摩擦，物体B与斜面间摩擦不计。A、B在加速下滑的过程中相对静止，求：(1)物体B对物体A的摩擦力和支持力各是多少？(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力名是多少？18. 如图1-39所示，在水平桌面上放置质量为4.0kg的木块A，木块A上放置质量为0.50kg的砝码B。连接木块A的绳通过定滑轮吊一个砝码盘（质量为500g），在盘中放有质量为1.0kg的砝码。木块A与桌面间的动摩擦因数为0.20，砝码B与木块A相对静止。不考虑绳和滑轮的质量和摩擦。使砝码盘从离地面1.0m高处由静止释放。求：(1)木块A运动的加速度和绳子的张力。(2)砝码B所受的摩擦力。(3)当砝码盘着地瞬时，木块A的速度。(4)若开始运动时，木块A与定滑轮的距离是3.0m。砝码盘着地后，木块A是否会撞到定滑轮上？（g取10m/S2）19. 有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？第二单元【动脑动手】 (一)选择题1. C、D；2. A、B、C；3. C；4. B；5. A、D；6. A、D；7. A、B、C；8. B、C、D；9. B；10. C、(二)填空题11. (M+m)g (m+tgq) 12. 0.61N，水平向左 13. MV0/(M-m)14. m2(m1+m2+m3)g/m1 15. f=m2gtgq，N=(m2-m1/Cosq)g(三)计算题16.(1)=g=17.32m/S2 (2)T=93.5N，N=61.5N (3)钢球离开斜面，受绳的拉力T=224N (4)g/3=5.8m/S217.(1)fA=m1gSinqCOSq NA=m1gCos2q (2)f=(m1+m2)gSinqCosq N=Mg+(m1+m2)gCos2q18.(1)=1.0m/S2，T=13.5N (2)f=